El Límite de una Secuencia que Pretende Ser un Límite con el Número e
Krystian Karczyński
Fundador y jefe del servicio eTrapez.
Maestro en Matemáticas por la Universidad Tecnológica de Poznań (Polonia). Tutor de matemáticas con muchos años de experiencia. Creador de los primeros Cursos eTrapez, que se han vuelto enormemente populares entre estudiantes de toda Polonia.
Vive en Szczecin (Polonia). Le gusta caminar por el bosque, ir a la playa y hacer kayak.
El límite de una secuencia con el número e… ¿Realmente?
Si hemos resuelto algunos problemas de límites de secuencias, podemos caer en una especie de rutina. Y empezamos a calcular este límite como los límites que incluyen el número e en el resultado: restar y añadir 4 en el numerador, dividirlo en dos fracciones, y así. Pero al hacer esto, encontramos un pequeño problema…
¡Esta vez la primera fracción no se simplifica en absoluto y no da uno!
Los profesores a menudo no se extienden en esto, pero aplicamos límites con el número e en el resultado solo cuando hay una forma indeterminada 
, y en nuestro ejemplo:
Segunda parte:
El cociente de polinomios elevados a una potencia no tiende a 1 en absoluto, sino a 
, como se puede ver extrayendo las mayores potencias fuera de los paréntesis:
Entonces, tenemos una situación de 
, y este tipo de límite de secuencia es igual a 0 según la fórmula apropiada:
El problema con estos límites
Antes de que ataques los límites de una secuencia con fórmulas del número e, vale la pena considerar si la expresión elevada a una potencia tiende a 1. En el caso de dividir un polinomio por otro polinomio, esto se puede verificar fácilmente sin cálculos. Esta división tenderá a 1 si las mayores potencias de los polinomios son iguales y los coeficientes frente a ellas también son iguales. En ese caso, puedes usar el método del límite de la secuencia con el número e. Si no es así, probablemente debas extraer la mayor potencia fuera.
Juzga tú mismo, a ojo
Finalmente, un ejercicio. Mira los límites a continuación y juzga “a ojo” cuáles deben resolverse con el método del número e y cuáles extrayendo la mayor potencia:
… y todos se ven tan similares… 🙂
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