Delta igual a cero en integrales racionales indefinidas

Descomposición de un trinomio cuadrático

En integrales racionales indefinidas, a menudo es necesario descomponer un trinomio cuadrático: . Lo hacemos por supuesto con la fórmula: , que funciona cuando increment greater than 0.

Integrales racionales y delta igual a 0


Pero, ¿cómo se ve este binomio cuando Delta es exactamente 0? Por ejemplo, ¿cómo se ve la descomposición en factores: ?

¿Será así:  ?

Claro que no… Desde la escuela secundaria recordamos que si , obtenemos una raíz, pero es una doble raíz. Entonces, en nuestro ejemplo, podemos decir: , lo que significa que el trinomio cuadrático descompuesto en factores se ve así:

Esto tiene consecuencias significativas para integrales racionales indefinidas al dividirlas en fracciones simples.

Ejemplo

Tomemos un ejemplo:

Descomponemos la fracción por sí misma sin la integral, escribiendo:

En la parte inferior sacamos x delante del paréntesis:

Del trinomio cuadrático en la parte inferior, calculamos la delta, que es 0, y obtenemos la raíz (-1). Así que al descomponerlo en factores obtenemos:

Y al descomponerlo en fracciones simples:

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca pierwszych Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki.

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