Descomposición de un trinomio cuadrático
En integrales racionales indefinidas, a menudo es necesario descomponer un trinomio cuadrático: . Lo hacemos por supuesto con la fórmula:
, que funciona cuando
.
Integrales racionales y delta igual a 0
Pero, ¿cómo se ve este binomio cuando Delta es exactamente 0? Por ejemplo, ¿cómo se ve la descomposición en factores: ?
¿Será así: ?
Claro que no… Desde la escuela secundaria recordamos que si , obtenemos una raíz, pero es una doble raíz. Entonces, en nuestro ejemplo, podemos decir:
, lo que significa que el trinomio cuadrático descompuesto en factores se ve así:

Esto tiene consecuencias significativas para integrales racionales indefinidas al dividirlas en fracciones simples.
Ejemplo
Tomemos un ejemplo:

Descomponemos la fracción por sí misma sin la integral, escribiendo:

En la parte inferior sacamos x delante del paréntesis:

Del trinomio cuadrático en la parte inferior, calculamos la delta, que es 0, y obtenemos la raíz (-1). Así que al descomponerlo en factores obtenemos:

Y al descomponerlo en fracciones simples:
