¿Cómo sé qué sustituir en las integrales indefinidas?
Krystian Karczyński
Fundador y jefe del servicio eTrapez.
Maestro en Matemáticas por la Universidad Tecnológica de Poznań (Polonia). Tutor de matemáticas con muchos años de experiencia. Creador de los primeros Cursos eTrapez, que se han vuelto enormemente populares entre estudiantes de toda Polonia.
Vive en Szczecin (Polonia). Le gusta caminar por el bosque, ir a la playa y hacer kayak.
En integrales indefinidas, la base de todo y la mayor parte del cálculo es el método de sustitución. En general, se trata de convertir la integral indefinida de una variable, por ejemplo, 
, en la integral indefinida de otra variable, por ejemplo, 
, siendo esta última idealmente más fácil de calcular, por supuesto.
El eterno problema es: ¿qué debo sustituir por ? ¿Qué sustitución debo usar?
La respuesta no es emocionante…
Si apenas estás comenzando tu aventura con las integrales indefinidas, tengo malas noticias para ti. Las noticias son estas: no hay una plantilla.
La regla es que no hay reglas. No hay claves como: “sustituir en lo que está bajo la raíz cuadrada o lo que está en el denominador” o “si es así hago esto, si es diferente hago algo más”.
Acepta esto.
Solo después de resolver unas 20 integrales desarrollarás cierta intuición y sentido, y entonces llegará el momento de empezar a pensar “qué necesito tomar para que la derivada de esto incluya la función bajo el signo integral” y así sucesivamente.
Adivina, adivina, adivina…
¿Qué debes hacer si aún no has resuelto esas 20 integrales indefinidas? Es simple. Necesitas adivinar y comprobar si la sustitución es adecuada. ¡Definitivamente en papel!!!! No en tu cabeza ni de memoria!!! ¿La sustitución no es adecuada? Bueno, táchala y prueba otra.
No hay nada peor que mirar fijamente una integral indefinida, esforzando los pliegues cerebrales – sin siquiera coger un bolígrafo – y luego, resignadamente, sacudir la cabeza y decir: “No sé qué sustituir aquí”.
En lugar de eso, escribe de inmediato y adivina las distintas sustituciones que se te ocurran. Nadie quiere hacerte daño, así que no deberías tardar mucho en encontrar la sustitución correcta, es decir, una que reemplace todas las variables por variables .
Puedes encontrar muchos ejemplos de cómo empezar en mi Curso de Integrales Indefinidas.
¡Buena suerte!
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