Cómo multiplicar y dividir correctamente las desigualdades

En esta publicación, continuaré con algunos temas de la escuela secundaria a los que quizás no les prestaste mucha atención, pero que te facilitarán mucho la vida en la universidad.

Este es el parte 5 – si apenas te uniste ahora, puedes echar un vistazo a las 4 publicaciones anteriores 🙂

Aquí, trataré la multiplicación y división de desigualdades en ambos lados.

¿División de desigualdades? Creo que sé de qué se trata…

Sí. Todos sabemos (aunque a veces lo olvidamos) sobre el cambio de signo de la desigualdad al multiplicarla/dividirla por un número negativo.

Por ejemplo:

$negative 2 x greater than 4$ /:(-2)

$x less than negative 2$ (el signo de la desigualdad cambió porque dividí ambos lados por un número negativo)

$negative x less or equal than negative 1$ / $times open parentheses negative 1 close parentheses$

$x greater or equal than 1$ (el signo de la desigualdad cambió después de multiplicar ambos lados por un número negativo)

Pero, ¿qué pasa con multiplicar y dividir no por un NÚMERO, sino por una VARIABLE, por ejemplo:

Podemos hacer esta multiplicación y llegar a:

…?

La respuesta correcta es: NO, NO PODEMOS.

Recordamos la regla: «Si multiplicamos por un número positivo no cambiamos el signo, si multiplicamos por un negativo lo cambiamos». Al multiplicar por una variable NO SABEMOS si estamos multiplicando por un número positivo o negativo. La variable puede ser igual a -100, o también puede ser igual a 15. Que no tenga un signo menos delante no cambia nada (puede ser negativa igualmente).

Si no sabemos eso, no podemos proceder a…

…porque solo podríamos obtener esta desigualdad si multiplicamos por un número positivo (sin cambiar el signo), y eso NO LO SABEMOS.

La misma regla se aplica a la división, por lo que no podemos hacer algo como esto:

$x open parentheses x minus 1 close parentheses greater than 0$ /:x

$x minus 1 greater than 0$

…porque, repitámoslo una vez más: no sabemos si x es un número positivo o negativo.

Entonces, para resumir

No dividimos desigualdades en ambos lados usando variables.

Y además….

Dato interesante

Si de alguna manera sabemos que la variable (o toda la expresión) por la que queremos multiplicar/dividir en ambos lados es siempre positiva (o negativa), podemos multiplicar/dividir con confianza.

Por ejemplo, si el dominio (habrá una publicación de repaso sobre el dominio más adelante) es el conjunto de números sabemos que es definitivamente positivo.

Entonces PODEMOS hacer…

$x open parentheses x minus 1 close parentheses greater than 0$ /:x

$x minus 1 greater than 0$

…pero recuerda incluir el dominio en el conjunto de soluciones obtenido (tomando solo .

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca pierwszych Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki.