Algunas cosas que deberías haber aprendido bien en la escuela secundaria, pero nadie te lo dijo – Parte 5: Multiplicación o división de desigualdades en ambos lados
Krystian Karczyński
Fundador y jefe del servicio eTrapez.
Maestro en Matemáticas por la Universidad Tecnológica de Poznań (Polonia). Tutor de matemáticas con muchos años de experiencia. Creador de los primeros Cursos eTrapez, que se han vuelto enormemente populares entre estudiantes de toda Polonia.
Vive en Szczecin (Polonia). Le gusta caminar por el bosque, ir a la playa y hacer kayak.
En esta publicación, continuaré con algunos temas de la escuela secundaria a los que quizás no les prestaste mucha atención, pero que te facilitarán mucho la vida en la universidad.
Este es el parte 5 – si apenas te uniste ahora, puedes echar un vistazo a las 4 publicaciones anteriores 🙂
Aquí, trataré la multiplicación y división de desigualdades en ambos lados.
¿División de desigualdades? Creo que sé de qué se trata…
Sí. Todos sabemos (aunque a veces lo olvidamos) sobre el cambio de signo de la desigualdad al multiplicarla/dividirla por un número negativo.
Por ejemplo:
/:(-2)
(el signo de la desigualdad cambió porque dividí ambos lados por un número negativo)
o:
/
(el signo de la desigualdad cambió después de multiplicar ambos lados por un número negativo)
Pero, ¿qué pasa con multiplicar y dividir no por un NÚMERO, sino por una VARIABLE, por ejemplo:
Podemos hacer esta multiplicación y llegar a:
…?
La respuesta correcta es: NO, NO PODEMOS.
Recordamos la regla: “Si multiplicamos por un número positivo no cambiamos el signo, si multiplicamos por un negativo lo cambiamos”. Al multiplicar por una variable 
NO SABEMOS si estamos multiplicando por un número positivo o negativo. La variable puede ser igual a -100, o también puede ser igual a 15. Que no tenga un signo menos delante no cambia nada (puede ser negativa igualmente).
Si no sabemos eso, no podemos proceder a…
…porque solo podríamos obtener esta desigualdad si multiplicamos por un número positivo (sin cambiar el signo), y eso NO LO SABEMOS.
La misma regla se aplica a la división, por lo que no podemos hacer algo como esto:
/:x
…porque, repitámoslo una vez más: no sabemos si x es un número positivo o negativo.
Entonces, para resumir
No dividimos desigualdades en ambos lados usando variables.
Y además….
Dato interesante
Si de alguna manera sabemos que la variable (o toda la expresión) por la que queremos multiplicar/dividir en ambos lados es siempre positiva (o negativa), podemos multiplicar/dividir con confianza.
Por ejemplo, si el dominio (habrá una publicación de repaso sobre el dominio más adelante) es el conjunto de números 
sabemos que es definitivamente positivo.
Entonces PODEMOS hacer…
/:x
…pero recuerda incluir el dominio en el conjunto de soluciones obtenido (tomando solo 
.
¿Buscas clases particulares de matemáticas para nivel universitario o de secundaria? ¿O quizás necesitas un curso que te prepare para el examen de selectividad?
Somos el equipo de eTrapez. Enseñamos matemáticas de manera clara, sencilla y muy detallada - llegamos incluso al más resistente al aprendizaje.
Hemos creado cursos en video explicados en un lenguaje comprensible para descargar en tu computadora, tableta o teléfono. Enciendes la grabación, miras y escuchas, como en las clases particulares. A cualquier hora del día o de la noche.
