Números complejos

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¿Qué hacer cuando la potenciación simplemente no funciona (Números complejos)?

06 agosto 2024 / Krystian Karczyński

Hay días en los que simplemente nada sale bien. Y hay ejemplos con números complejos en los que nada funciona. Los métodos conocidos y memorizados no ayudan. Tomemos, por ejemplo, esta potenciación aparentemente inocente: (1+2i)^8. Siguiendo el camino ya recorrido en muchos ejemplos, quieres escribir el número 1+2i en forma trigonométrica y luego elevarlo a la octava potencia usando la fórmula apropiada. Pero en el camino te encuentras con complicaciones... Mira qué truco utilizo.

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Ecuaciones polinómicas complejas reducibles a ecuaciones cuadráticas

05 agosto 2024 / Krystian Karczyński

Muchas ecuaciones polinómicas de cuarto grado se pueden transformar en ecuaciones cuadráticas utilizando un truco de sustitución bien conocido de la escuela secundaria. Esto también funciona perfectamente para polinomios en números complejos. Mira cómo convertir estas ecuaciones en ecuaciones de menor grado.

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¿De dónde salió esta patente en raíces complejas? ¿De dónde vino la tercera ecuación al calcular la raíz cuadrada de un número complejo?

24 julio 2024 / Krystian Karczyński

Al calcular raíces cuadradas en forma cartesiana (o: algebraica) en mi Curso de Números Complejos, mostré un método que consiste en añadir una tercera ecuación al sistema ya existente de dos ecuaciones, lo que simplifica y acorta enormemente los cálculos posteriores. Mostré este método, pero no lo justifiqué de ninguna manera. Recientemente, recibí un correo electrónico al respecto: “¿Podría explicar por qué podemos usar el método de añadir una tercera ecuación al calcular la raíz cuadrada de un número complejo?” Así que aquí va la explicación.

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Trucos útiles en números complejos

02 julio 2024 / Krystian Karczyński

Los números complejos en su totalidad no son un tema complicado y difícil. Sin embargo, las cosas pueden "calentarse" en situaciones menos típicas y menos esquemáticas. La clave entonces, como siempre, es entender el tema y mantener la "cabeza fría," es decir, estar claro y confiado.

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La Forma (Casi) Trigonométrica del Número Complejo

02 julio 2024 / Krystian Karczyński

Al resolver problemas con números complejos, es importante recordar que un número complejo en forma trigonométrica tiene su forma típica. Y solo esa forma. Ni más, ni menos. Por lo tanto, debes prestar atención a cuándo un número complejo está en forma trigonométrica y cuándo no.

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Ecuaciones polinómicas de cuarto grado en números complejos

18 abril 2024 / Krystian Karczyński

Al resolver ecuaciones polinómicas complejas, generalmente usamos los mismos métodos que para resolver ecuaciones polinómicas reales en la escuela secundaria. ¿Cómo manejar polinomios de cuarto grado?

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Forma trigonométrica de un número complejo – ¿Ángulos diferentes, pero la misma solución?

18 abril 2024 / Krystian Karczyński

Las funciones trigonométricas (utilizadas en la forma trigonométrica de un número complejo) son periódicas de 2π, lo que significa que para cualquier argumento que difiera por ejemplo, 2π, 4π, 6π, asumen el mismo valor.

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