Categoría: Números complejos

Hay días en los que simplemente nada sale bien. Y hay ejemplos con números complejos en los que nada funciona. Los métodos conocidos y memorizados no ayudan.

Tomemos, por ejemplo, esta potenciación aparentemente inocente: (1+2i)^8. Siguiendo el camino ya recorrido en muchos ejemplos, quieres escribir el número 1+2i en forma trigonométrica y luego elevarlo a la octava potencia usando la fórmula apropiada. Pero en el camino te encuentras con complicaciones… Mira qué truco utilizo.

Muchas ecuaciones polinómicas de cuarto grado se pueden transformar en ecuaciones cuadráticas utilizando un truco de sustitución bien conocido de la escuela secundaria. Esto también funciona perfectamente para polinomios en números complejos.

Mira cómo convertir estas ecuaciones en ecuaciones de menor grado.

Al calcular raíces cuadradas en forma cartesiana (o: algebraica) en mi Curso de Números Complejos, mostré un método que consiste en añadir una tercera ecuación al sistema ya existente de dos ecuaciones, lo que simplifica y acorta enormemente los cálculos posteriores.

Mostré este método, pero no lo justifiqué de ninguna manera. Recientemente, recibí un correo electrónico al respecto:

“¿Podría explicar por qué podemos usar el método de añadir una tercera ecuación al calcular la raíz cuadrada de un número complejo?” Así que aquí va la explicación.

Los números complejos en su totalidad no son un tema complicado y difícil. Sin embargo, las cosas pueden «calentarse» en situaciones menos típicas y menos esquemáticas. La clave entonces, como siempre, es entender el tema y mantener la «cabeza fría,» es decir, estar claro y confiado.

Al resolver problemas con números complejos, es importante recordar que un número complejo en forma trigonométrica tiene su forma típica. Y solo esa forma. Ni más, ni menos. Por lo tanto, debes prestar atención a cuándo un número complejo está en forma trigonométrica y cuándo no.