Integrales Archives | Blog eTrapez

Funciones Hiperbólicas al Rescate – Mi Nueva Conferencia en el Blog

16 agosto 2024 / Krystian Karczyński

Escribí una nueva lección dedicada por completo a las funciones hiperbólicas y sus inversas. En ella, explico qué son las funciones hiperbólicas, cuándo - por ejemplo - son útiles y por qué a veces aparecen en los resultados de Wolfram, generalmente causando pánico entre los estudiantes. Sin embargo, el seno hiperbólico no es tan terrible - te invito a la lección.

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Fórmulas Prohibidas para Integrales Indefinidas – Derivación de las Fórmulas

08 agosto 2024 / Krystian Karczyński

Los profesores en las universidades tienen sus propias exigencias. Muchos de ellos, por el bien de sus estudiantes, por supuesto, no dudan en especificar con mucho detalle las reglas sobre cómo deben resolverse los problemas. Algunos no reconocen las fórmulas listas para algunas integrales indefinidas. Mira de dónde vienen.

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El volumen de un elipsoide (pero no uno de rotación, sino uno salvaje) calculado por una integral definida

07 agosto 2024 / Krystian Karczyński

Supongamos que necesitamos calcular el volumen de un elipsoide: {x^2}/4+{y^2}/5+{z^2}/9=1. Este es un elipsoide que corta los ejes x, y, z en las coordenadas 2, \sqrt{5} y 3, respectivamente. No es un elipsoide de rotación, no se forma al girar ninguna curva alrededor de ningún eje, por lo que no podemos usar la fórmula estándar para el volumen de un sólido de revolución. Tenemos que encontrar otra manera.

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Sustituciones de Euler del Tercer Tipo – Resumen

02 agosto 2024 / Krystian Karczyński

En publicaciones anteriores, mostré cómo usar las sustituciones de Euler en integrales con la raíz de un polinomio ax^2+bx+c. Las sustituciones de Euler de primer tipo se usaron cuando a>0, y las sustituciones de Euler de segundo tipo cuando c>0. En esta publicación, nos ocuparemos del tercer y último tipo de sustituciones de Euler que podemos usar cuando el polinomio cuadrático en la integral tiene DOS raíces DISTINTAS x1, x2, es decir, cuando su discriminante es positivo. Vea qué hacer en este caso.

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Sustitución de Euler del Segundo Tipo

30 julio 2024 / Krystian Karczyński

En el post anterior: Sustitución de Euler del Primer Tipo, tratamos con integrales que involucraban la raíz del trinomio {ax^2+bx+c}, donde a>0. Pero, ¿qué pasa si "a" en el trinomio es negativo? Entonces el segundo tipo de sustitución de Euler, para c>0, podría ayudarnos (pero no necesariamente...).

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Título: Otro Calculador de Integrales Dobles (DESACTUALIZADO). ¡Bienvenidos a la nueva versión!

05 julio 2024 / Krystian Karczyński

También te invito a utilizar la nueva calculadora de integrales dobles que creé con tecnología de código abierto. Como se muestra arriba, la calculadora es muy simple. En la primera línea, ingresamos la función integrando y luego el orden de integración para cada variable. Hacemos clic en 'Calcular Integral'. Tenemos el resultado :)

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Calculadora de Integrales Triples (DESACTUALIZADA). Invitación a la Nueva Versión.

04 julio 2024 / Krystian Karczyński

También los invito a usar la nueva calculadora de integrales triples, que he creado utilizando tecnología de código abierto. Como se muestra arriba, la calculadora es muy simple. En la primera línea, ingresa la función integrando y luego el orden de integración para cada variable. Haz clic en 'Calcular Integral'. Tenemos el resultado :)

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Forma canónica de una función cuadrática en integrales racionales

03 julio 2024 / Krystian Karczyński

Recibo muchas preguntas sobre la fórmula de la forma canónica de una función cuadrática que introduje en el Curso de Integrales Indefinidas. ¿Por qué está ahí a^2? Ahora lo explico.

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