Límite de la función: x a la x a la x … ¿Qué hacer? (Ejemplo con moralejas)

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Como una curiosidad, voy a calcular el límite de la función:

Más interesante que los cálculos en sí son las dos moralejas que se pueden extraer de ellos. Pero las moralejas al final (¿alguien ha visto una historia con una moraleja al principio)? Ahora estoy calculando:

Al principio, veo hacia dónde se dirige y tengo:

Es decir, no tengo idea hacia dónde se dirige, porque ni siquiera sé hacia dónde se dirige (es un símbolo indeterminado), y mucho menos algo tan raro como: .

Sin embargo, parece que no hay problemas con el coseno, así que calculo al lado hacia dónde se dirige por sí solo:

Voy a usar el enfoque de L’Hôpital (expliqué exactamente de qué se trata en mi Curso), es decir, usaré la fórmula ():

Pero aún no es genial, porque todavía tengo un símbolo indeterminado en el exponente , así que lo transformo una segunda vez:

Ahora puedo ponerme a trabajar tranquilamente. Calculo al lado:

, así que tengo un símbolo indeterminado así que uso la regla de L’Hôpital:

Es decir, he calculado al lado que: .

Volviendo al límite:

Ahora sé que estoy en la situación:

Es decir, resultó que:

Entonces, todo mi límite es:

Y el coseno era solo para asustar.

Moralejas de esta historia

Hay dos.

1. En límites más difíciles, siempre se puede y a veces se debe tomar una parte y calcular hacia dónde se dirige “al lado”.
2. A veces, algunas partes de la fórmula del límite pueden añadirse como este coseno. Resultó que no necesitaba hacer nada con él, solo sustituir cero al final.