La derivada de la raíz cuadrada de x – Cómo derivar la fórmula
Krystian Karczyński
Fundador y jefe del servicio eTrapez.
Maestro en Matemáticas por la Universidad Tecnológica de Poznań (Polonia). Tutor de matemáticas con muchos años de experiencia. Creador de los primeros Cursos eTrapez, que se han vuelto enormemente populares entre estudiantes de toda Polonia.
Vive en Szczecin (Polonia). Le gusta caminar por el bosque, ir a la playa y hacer kayak.
Derivando fórmulas para derivadas
Las fórmulas de las derivadas no vienen del espacio exterior, en realidad se derivan de la definición de derivada:
La derivada de la raíz cuadrada de x
Vamos a derivar, por ejemplo, la fórmula para la derivada de la raíz cuadrada de x: 
. Deberíamos obtener: 
(según dicen las fórmulas básicas de derivadas – fórmula número 5).
Tenemos 
. A trabajar. Después de sustituir en la fórmula de la derivada de la definición, recibiremos:
Multiplicando el numerador y el denominador de la siguiente manera…
…y utilizando la fórmula del trinomio cuadrado perfecto en el numerador, eliminaremos la irracionalidad y obtendremos:
Las x en la parte superior del numerador se cancelarán y obtenemos…
…y después de cancelar 
en el numerador y el denominador:
Dado que 
esto significa que:
Entonces, estamos en casa. La fórmula para la derivada ha sido derivada.
Más ejemplos
Te animo a que experimentes con otras fórmulas, ¡adelante!
Curso de Derivadas y Análisis del Comportamiento de Funciones
También encontrarás diversos casos calculados paso a paso en mi Curso de Derivadas y Análisis del Comportamiento de Funciones.
Casos más generales
La tarea de derivar una fórmula para una derivada siempre se reduce a calcular el límite adecuado límite, donde ‘x’ se trata como una constante. Puede ser más fácil o más difícil, pero puedes usar métodos y trucos que ya conoces del cálculo de límites de funciones.
Con una salvedad.
Desafortunadamente, la regla de L’Hôpital queda descartada. ¿Por qué? Precisamente porque utiliza derivadas.
Te recuerdo tu tarea: debes calcular la derivada de una función desde la definición, sin conocer la fórmula. Y la regla de L’Hôpital utiliza a menudo fórmulas de derivadas!
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