Unterschiedliche Ergebnisse, richtige Lösung bei Aufgaben zu unbestimmten Integralen – möglich?

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Krystian Karczyński

Beim Überprüfen deiner Berechnungsergebnisse in unbestimmten Integralen anhand von Lösungen zu Aufgaben z.B. am Ende eines Lehrbuchs, erreichst du oft einen frustrierenden Punkt, an dem es einfach „anders herauskommt“ und du nicht verstehst warum.

Woher kommen die Unterschiede?

Es ist wichtig zu wissen, dass beide Antworten richtig sein können, das heißt, deine und die aus dem Lehrbuch. Zum einen kann derselbe Ausdruck auf verschiedene Weise dargestellt werden, zum Beispiel:

der dann zu folgendem vereinfacht wird:

Und zum Beispiel ist dasselbe wie:

Interessanter könnte jedoch sein, dass die Ergebnisse sich um eine Konstante unterscheiden können, und das ist auch kein Problem, denn ein unbestimmtes Integral ist per Definition eine Familie von Funktionen, die sich um eine Konstante unterscheiden.

So:

gehört zur gleichen Funktionsfamilie wie:

weil sie sich nur um eine Konstante (-1) unterscheiden. Beide Ergebnisse sind korrekt.

Zur gleichen Funktionsfamilie würde auch gehören:

weil ebenso eine Konstante ist wie 2 oder 3.

konometria jest dosyć młodą dziedziną wypływającą z ekonomii i matematyki. W praktyce, dzięki modelom ekonometrycznym, możesz „zmierzyć gospodarkę”.Polega to konkretnie na zmierzeniu, jak zachowuje się jedna zmienna w zależności od innych. I na podstawie analizy tego, co było, możesz określać, co będzie się działo w przyszłości.

Wykorzystasz do tego przeróżne obliczenia, testy, schematy. Jedne będą bardzo proste, inne trudniejsze. Jednak najczęściej będzie się liczyło nie to, jak dojdziesz do wyniku, ale jak go zinterpretujesz, odczytasz i jakie wnioski wyciągniesz.

Poniższe Wykłady dotykają najważniejszych pojęć teoretycznych. Jestem przekonana, że pomogę Ci odkrywaniu tego, czym jest ekonometria. I przy okazji uda Ci się zaliczyć ten przedmiot na studiach.

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