Delta gleich null in rationalen unbestimmten Integralen
Krystian Karczyński
Gründer und Chef des Dienstes eTrapez.
Master of Mathematics der Technischen Universität Pozen (Polen). Mathematik-Nachhilfelehrer mit langjähriger Erfahrung. Schöpfer der ersten eTrapez-Kurse, die bei Studenten in ganz Polen große Beliebtheit erlangten.
Lebt in Stettin (Polen). Mag Waldspaziergänge, Strandtage und Kajakfahren.
Zerlegung eines quadratischen Trinomials
In rationalen unbestimmten Integralen ist es oft notwendig, ein quadratisches Trinomial zu zerlegen: 
. Wir machen das natürlich mit der Formel: 
, die funktioniert, wenn 
.
Rationale Integrale und Delta gleich 0
Wie sieht jedoch dieser Binomial aus, wenn Delta genau 0 ist? Zum Beispiel, wie sieht die Faktorisierung aus: 
?
Sieht es so aus: 
?
Natürlich nicht… Aus der Schule erinnern wir uns, dass wenn 
, dann haben wir tatsächlich eine Wurzel, aber es ist eine doppelte. In unserem Beispiel können wir also sagen: 
, was bedeutet, dass das quadratische Trinom auf diese Weise zerlegt wird:
Das hat erhebliche Folgen für rationale unbestimmte Integrale, wenn sie in einfache Brüche zerlegt werden.
Beispiel
Wir nehmen ein Beispiel:
Wir zerlegen den Bruch ohne das Integral und schreiben:
Wir nehmen im Nenner x vor die Klammer:
Aus dem quadratischen Trinomial im Nenner berechnen wir das Delta, welches 0 ergibt, und die Wurzel ist (-1). Zerlegen wir es in Faktoren, erhalten wir:
Und zerlegt in einfache Brüche:
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