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Zwei Arten von Unstetigkeitsstellen (Funktionsgrenzen)

03 August 2024 / Krystian Karczyński

Wie wir alle wissen (zumindest aus meinem Kurs über Grenzwerte), ist eine Funktion an dem Punkt 𝑥0 stetig, wenn der linksseitige Grenzwert der Funktion an diesem Punkt dem rechtsseitigen Grenzwert der Funktion an diesem Punkt und dem Funktionswert an diesem Punkt entspricht. Wenn eine dieser Gleichungen nicht erfüllt ist, ist die Funktion 𝑓(𝑥) an dem Punkt 𝑥0 nicht stetig, und der Punkt wird als Unstetigkeitspunkt bezeichnet. In dieser Namensgebung können wir einen Schritt weiter gehen und die Arten von Unstetigkeitspunkten unterscheiden. Sehen Sie, wie es geht

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Euler-Substitutionen der dritten Art – Zusammenfassung

02 August 2024 / Krystian Karczyński

In früheren Beiträgen habe ich gezeigt, wie man Euler-Substitutionen in Integralen mit der Wurzel eines Polynoms vom Typ ax^2+bx+c verwendet. Euler-Substitutionen erster Art wurden verwendet, wenn a>0, und Euler-Substitutionen zweiter Art, wenn c>0. In diesem Beitrag beschäftigen wir uns mit der dritten und letzten Art der Euler-Substitutionen, die wir verwenden können, wenn das quadratische Polynom im Integral ZWEI VERSCHIEDENE Wurzeln x1, x2 hat, das heißt, wenn sein Diskriminant positiv ist. Sieh dir an, was in diesem Fall zu tun ist.

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Euler-Substitution der zweiten Art

30 Juli 2024 / Krystian Karczyński

Im vorherigen Beitrag: Euler-Substitution der ersten Art haben wir uns mit Integralen befasst, die die Wurzel des Trinoms {ax^2+bx+c} enthalten, wobei a>0. Was aber, wenn "a" im Trinom negativ ist? Dann könnte uns die zweite Art der Euler-Substitution für c>0 helfen (aber nicht unbedingt...).

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Woher kommt dieses Patent bei komplexen Wurzeln? Woher kommt die dritte Gleichung bei der Berechnung der Quadratwurzel einer komplexen Zahl?

24 Juli 2024 / Krystian Karczyński

Beim Berechnen von Quadratwurzeln in kartesischer (oder: algebraischer) Form in meinem Kurs über komplexe Zahlen habe ich eine Methode gezeigt, die darin besteht, eine dritte Gleichung zu den bereits vorhandenen zwei Gleichungen hinzuzufügen, was die weiteren Berechnungen erheblich vereinfacht und verkürzt. Ich habe diese Methode gezeigt, aber nicht begründet. Und kürzlich habe ich eine E-Mail zu diesem Thema erhalten: “Könnten Sie erklären, warum wir die Methode verwenden können, indem wir eine dritte Gleichung hinzufügen, wenn wir die Quadratwurzel einer komplexen Zahl berechnen?” Also erkläre ich es.

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Probleme mit unbestimmten Symbolen (VIDEO)

24 Juli 2024 / Krystian Karczyński

Dieser Beitrag ist eine Art Antwort auf die Frage: "Ich verstehe etwas nicht und brauche eine Erklärung, warum du 'n' kürzt? Ich meine, dass n/n ein unbestimmtes Symbol ist (Unendlichkeit durch Unendlichkeit) hilf mir, weil ich mich darin verloren habe." Das Verständnis, was unbestimmte Symbole WIRKLICH sind, kann viele Schwierigkeiten bereiten. Es gibt auch viele Fragen darüber, was man mit ihnen "machen darf" und was "nicht darf".

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Einige Dinge, die du in der Schule gut lernen solltest, aber niemand hat sie dir gesagt – Teil 5: Beidseitiges Multiplizieren oder Dividieren von Ungleichungen

24 Juli 2024 / Krystian Karczyński

In diesem Beitrag werde ich einige Themen aus der Schule fortsetzen, die vielleicht nicht genug betont wurden, aber dein Leben im Studium sehr erleichtern werden. Hier werde ich mich mit dem beidseitigen Multiplizieren und Teilen von Ungleichungen beschäftigen.

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Einige Dinge, die du in der Schule gut lernen solltest, aber dir niemand gesagt hat – Teil 4: Die Quadratwurzel von x im Quadrat

22 Juli 2024 / Krystian Karczyński

Heute wird es ganz kurz. Meine schnelle Frage an dich ist: Wie viel ist die Quadratwurzel aus x im Quadrat? Als ich noch Nachhilfe gegeben habe, habe ich diese Frage wirklich vielen Schülern und Studenten gestellt. Weißt du, wie viele die richtige Antwort wussten? Zwei.

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Ein paar Dinge, die du in der Oberstufe gut lernen solltest, aber dir niemand gesagt hat – Teil 3: Quadratische Funktion

22 Juli 2024 / Krystian Karczyński

Dieser Beitrag ist bereits der dritte in Folge, in dem ich auf Dinge aufmerksam machen möchte, die es sich lohnt, am Anfang des Mathematikstudiums an der Universität zu wiederholen. Ein schneller Überblick über diese Themen wird dein Leben an der Universität erheblich erleichtern. Heute ist die quadratische Funktion an der Reihe. Quadratische Funktion? Das Thema der quadratischen Funktion ist natürlich sehr breit gefächert, und ich meine keinesfalls, dass du ein Lehrbuch aus der Oberstufe nehmen und das gesamte Kapitel von Anfang bis Ende durcharbeiten sollst. Konzentrieren wir uns nur auf einige wichtige Details, Nuancen und Fallen.

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Einige Dinge, die du in der Mittelschule gut hättest lernen sollen, aber niemand hat es dir gesagt – Teil 2: Quantoren

16 Juli 2024 / Krystian Karczyński

Quantoren - aber die gab es eigentlich gar nicht... Na gut, aber wer braucht das? In den meisten mathematischen Definitionen und Theoremen werden Begriffe wie "jeder" und "es gibt" verwendet. Sehen Sie, wie man sie richtig verwendet.

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