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Hyperbolische Funktionen zur Rettung – Mein Neuer Vortrag im Blog

16 August 2024 / Krystian Karczyński

Ich habe einen neuen Vortrag geschrieben, der ganz den hyperbolischen Funktionen und ihren Umkehrungen gewidmet ist. In ihm erkläre ich, was hyperbolische Funktionen sind, wann sie zum Beispiel nützlich sind und warum sie manchmal in Wolfram-Ergebnissen auftauchen und bei den Studierenden meist Panik auslösen. Aber der hyperbolische Sinus ist gar nicht so schlimm - ich lade euch zum Vortrag ein.

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Verbotene Formeln für unbestimmte Integrale – Ableitung der Formeln

08 August 2024 / Krystian Karczyński

Professoren an Universitäten haben ihre eigenen Anforderungen. Viele von ihnen - natürlich zum Wohle ihrer Studenten - zögern nicht, die Regeln für die Lösung von Aufgaben sehr detailliert festzulegen. Einige erkennen fertige Formeln für einige unbestimmte Integrale nicht an. Sehen Sie, woher sie stammen.

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Grenzwert der Funktion: x hoch x hoch x … Was tun? (Beispiel mit Moral)

07 August 2024 / Krystian Karczyński

Als Kuriosität berechne ich den Grenzwert der Funktion: (x^x^x - cosx). Interessanter als die Berechnungen selbst sind die beiden Lehren, die man daraus ziehen kann. Aber die Lehren kommen am Ende (hat jemand schon mal eine Geschichte mit einer Lehre am Anfang gesehen)?

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Das Volumen eines Ellipsoids (aber nicht eines Rotationsellipsoids, sondern eines wilden Typs) berechnet mit einem bestimmten Integral

07 August 2024 / Krystian Karczyński

Angenommen, wir müssen das Volumen eines Ellipsoids berechnen: {x^2}/4+{y^2}/5+{z^2}/9=1. Dies ist ein Ellipsoid, das die x, y, z-Achsen bei den Koordinaten 2, \sqrt{5} und 3 schneidet. Dies ist kein Rotationsellipsoid, es entsteht nicht durch Drehung einer Kurve um eine Achse, daher können wir die Standardformel für das Volumen eines Rotationskörpers nicht verwenden. Wir müssen uns etwas anderes überlegen.

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Was tun, wenn das Potenzieren einfach nicht funktioniert (Komplexe Zahlen)

06 August 2024 / Krystian Karczyński

Es gibt Tage, an denen einfach nichts funktioniert. Und es gibt Beispiele mit komplexen Zahlen, bei denen nichts funktioniert. Bekannte und auswendig gelernte Methoden helfen nicht. Nehmen wir zum Beispiel diese unschuldig aussehende Potenzierung: (1+2i)^8. Auf dem bereits oft beschrittenen Weg möchtest du die Zahl 1+2i in trigonometrischer Form schreiben und dann mit der entsprechenden Formel in die achte Potenz heben. Aber auf dem Weg stößt du auf Komplikationen... Sieh dir den Trick an, den ich anwende.

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Komplexe Polynomgleichungen, die auf quadratische Gleichungen reduziert werden können

05 August 2024 / Krystian Karczyński

Viele Polynomgleichungen vierten Grades können durch einen bekannten Highschool-Trick der Substitution in quadratische Gleichungen umgewandelt werden. Dies gilt auch für Polynome in komplexen Zahlen. Sehen Sie, wie Sie diese Gleichungen in Gleichungen niedrigeren Grades umwandeln können.

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Grenzen mit Kubikwurzeln (Ist es das Multiplizieren mit dem Konjugierten?)

05 August 2024 / Krystian Karczyński

Wenn wir einen zu berechnenden Grenzwert hatten, der irgendwie eine Subtraktion mit einer Wurzel beinhaltete (und den man natürlich nicht einfacher berechnen konnte), also: "Etwas - Quadratwurzel von etwas", "Quadratwurzel von etwas - Etwas" oder "Quadratwurzel von etwas - Quadratwurzel von etwas", wendeten wir einen Trick an, den ich "Multiplikation mit dem Konjugierten" nenne. Wir multiplizierten diesen Ausdruck einfach mit seinem Gegenstück mit einem Pluszeichen, oder vielmehr mit einem Bruch, bei dem dieses Gegenstück im Zähler und im Nenner war. Was tun, wenn die Wurzeln Kubikwurzeln sind?

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Grenzwerte einer Folge mit der Summe der Quadrate oder der Summe der Kuben

05 August 2024 / Krystian Karczyński

In den Grenzen von Folgen enthält der Ausdruck manchmal die Summe der Quadrate oder Kuben aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen. Was dann? Die Antwort ist einfach: Formeln für die Summe der Quadrate und die Summe der Kuben aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen. Sie gehen so...

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Zyklometrische Funktionen (Arcus) – Neuer Vortrag auf dem Blog

04 August 2024 / Krystian Karczyński

Ich habe dem Abschnitt "Vorträge" (auf der rechten Seitenleiste) einen neuen Artikel mit Video hinzugefügt: Zyklometrische Funktionen. Er ist den zyklometrischen Funktionen (arcsinx, arccosx, arctgx, arcctgx) gewidmet und in zwei Teile gegliedert. Im ersten Teil zeige ich schnell, wie man sie berechnet, und im zweiten Teil vertiefe ich das Thema genauer (Definitionen, Grafiken).

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