Unterschiedliche Ergebnisse, richtige Lösung bei Aufgaben zu unbestimmten Integralen – möglich?
Krystian Karczyński
Gründer und Chef des Dienstes eTrapez.
Master of Mathematics der Technischen Universität Pozen (Polen). Mathematik-Nachhilfelehrer mit langjähriger Erfahrung. Schöpfer der ersten eTrapez-Kurse, die bei Studenten in ganz Polen große Beliebtheit erlangten.
Lebt in Stettin (Polen). Mag Waldspaziergänge, Strandtage und Kajakfahren.
Beim Überprüfen deiner Berechnungsergebnisse in unbestimmten Integralen anhand von Lösungen zu Aufgaben z.B. am Ende eines Lehrbuchs, erreichst du oft einen frustrierenden Punkt, an dem es einfach “anders herauskommt” und du nicht verstehst warum.
Woher kommen die Unterschiede?
Es ist wichtig zu wissen, dass beide Antworten richtig sein können, das heißt, deine und die aus dem Lehrbuch. Zum einen kann derselbe Ausdruck auf verschiedene Weise dargestellt werden, zum Beispiel:
der dann zu folgendem vereinfacht wird:
Und zum Beispiel ist 
dasselbe wie: 
Interessanter könnte jedoch sein, dass die Ergebnisse sich um eine Konstante unterscheiden können, und das ist auch kein Problem, denn ein unbestimmtes Integral ist per Definition eine Familie von Funktionen, die sich um eine Konstante unterscheiden.
So:
gehört zur gleichen Funktionsfamilie wie:
weil sie sich nur um eine Konstante (-1) unterscheiden. Beide Ergebnisse sind korrekt.
Zur gleichen Funktionsfamilie würde auch gehören:
weil 
ebenso eine Konstante ist wie 2 oder 3.
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