Granice ciągu wykorzystują czasami wzory na sumę ciągów arytmetycznego lub geometrycznego. Gorzej jeśli te ciągi podane są w sposób „zmiksowany” w jednej linijce, tak jak tutaj.
Trudniejsze granice funkcji do policzenia wymagają często podstawienia. Oto przykład.
Poznaj szczegółowe metody obliczania granic funkcji z wykorzystaniem podstawienia, jak efektywnie je stosować w analizie granic funkcji. Dowiedz się, dlaczego niektóre granice nie istnieją i jak to udowodnić krok po kroku.
Poznaj szczegółowy dowód matematyczny wykazujący, że funkcja sin(x) nie osiąga granicy przy x dążącym do nieskończoności. Artykuł omawia intuicyjne i formalne podejście do zagadnienia, z przykładami wykorzystującymi właściwości funkcji okresowej.
Oblicz „a”, wiedząć, że układ równań jest sprzeczny.
Zamiast schematycznie rozpoczynać liczeniem rzędu macierzy głównej, wyznaczmy rząd macierzy uzupełnionej i zastosujemy tutaj twierdzenie Kroneckera-Capellego.
Weźmy następującą granicę ciągu dążącego do nieskończoności: (1/{1*2}+1/{2*3}+1/{3*4}+…+1/{(n-1)*n}).
W zadaniu jakoś tak „wyczuwamy”, że trzeba korzystać ze wzorów na sumę ciągu (arytmetycznego lub geometrycznego) ale niestety, niestety… Ten ciąg nie jest ani arytmetyczny, ani geometryczny… Więc co zrobić?
Wirtualny nauczyciel AI działający w przeglądarce internetowej.
