Studia

Categories

Pozostałe kategorie:
Szereg o wyrazach niedodatnich - ikona

Szereg o Wyrazach Niedodatnich? – Żaden Problem z Kryteriami Abela i Dirichleta

08 maja 2012 / Krystian Karczyński

W ostatnim poście na blogu pokazałem kilka dodatkowych kryteriów, których użyć można do określenia zbieżności szeregów o wyrazach dodatnich. Czas więc na lekkie wzmocnienie artylerii na odcinku szeregów o wyrazach już niekoniecznie dodatnich. Dużym problemem studentów jest to, że mechanicznie próbują stosować kryterium d'Alemberta, porównawcze, całkowe itd. w przypadkach, w których tych kryteriów stosować nie można już na starcie...

Czytaj dalej

Wykorzystaj Podobieństwa Między Całkami a Szeregami

10 maja 2012 / Krystian Karczyński

Obliczanie całki oznaczonej (no i niewłaściwej także) to - jak możesz sprawdzić wgłębiając się trochę w definicję tej całki - właściwie obliczanie pewnego szeregu. Same całkowanie właściwie to tak naprawdę sumowanie, tyle, że wielkości nieskończenie małych. A suma to przecież szereg. Kryterium całkowe zbieżności szeregów (mając do określenie zbieżność szeregu liczymy odpowiadającą mu całkę i sprawdzamy jej zbieżność) już znasz. Jest to jednak tylko jeden element z dłuższej listy analogii i podobieństw. W tym poście opiszę 4 kryteria zbieżności, które znasz (no przynajmniej jedno na pewno znasz) z szeregów, w zupełnie identyczny sposób zastosowane do całek.

Czytaj dalej
Szereg

5 Kryteriów Zbieżności Szeregów

30 kwietnia 2012 / Krystian Karczyński

Jest sobie szereg SUMA a(n) o wyrazach nieujemnych. Mamy sprawdzić, czy jest on zbieżny. Mamy do dyspozycji albo definicję (katorga), albo kryteria (spacer po łące). Skupmy się na kryteriach. W moim Kursie Szeregów pokazałem najczęściej używane: d'Alemberta, Cauchy'ego, porównawcze, całkowe. Oczywiście nie oznacza to, że lista możliwych kryteriów zbieżności została w ten sposób wyczerpana. W tym poście zajmę się pozostałymi, wprowadzanymi w podręcznikach i przez niektórych profesorów....

Czytaj dalej
Jean-Gaston-Darboux-mini

Sumy Darboux – Pomocne Sumy Całkowe (mój 2 Wykład o Całkach Oznaczonych)

25 kwietnia 2012 / Krystian Karczyński

Liczenie całek oznaczonych z definicji to niełatwa sztuka. Po pierwsze trzeba tą definicję rozumieć. Tym już się zająłem w poprzednich wykładach. Po drugie, trzeba umieć tą definicję w praktyce zastosować. Tutaj właśnie z pomocą idą odkryte (lub wymyślone - zależnie od filozofii matematyki, jaką wyznajesz :) ) jakieś ponad 100 lat temu sumy Darboux (to ten Pan na zdjęciu). Odkryj sam, jak bardzo porządkują one chaos "czystej" definicji i jej dowolności.

Czytaj dalej
Obrazek kalkulatora

Kalkulator Do Całek Nieoznaczonych (Sprawdź, Czy Dobrze Liczysz)

27 kwietnia 2012 / Krystian Karczyński

Przedstawiam Wolframow'y kalkulator do całek nieoznaczonych, przerobiony troszkę przeze mnie.

Czytaj dalej
Obrazek z video o Kresach

Kresy, ale takie w matematyce (infimum i supremum, inf i sup) – (VIDEO)

19 kwietnia 2012 / Krystian Karczyński

Kresy, czyli infimum i supremum jakiegoś zbioru pojawiają się w mnóstwie matematycznych definicji i twierdzeń. Jeśli nie rozumiesz więc, o co chodzi z tymi całymi "inf" i "sup" i czym różnią się one od "min" i "max" może być trochę ciężko. Mój filmik (nagrany w stylu prezentacji w moich Kursach ) na pewno pomoże Ci poradzić sobie z kresami na studiach.

Czytaj dalej

Funkcje Hiperboliczne na Pomoc – mój nowy Wykład na blogu

12 kwietnia 2012 / Krystian Karczyński

Napisałem nowy Wykład poświęcony w całości funkcjom hiperbolicznym i odwrotnym do nich. Pokazuję w nim, czym są funkcje hiperbolicznie, kiedy się - na przykład - przydają i czemu wyskakują czasami w wynikach Wolframa, siejąc na ogół popłoch wśród studentów. Nie taki jednak sinus hiperboliczny straszny - zapraszam do Wykładu.

Czytaj dalej

Zakazane wzory na całki nieoznaczone – wyprowadzenie wzorów

03 kwietnia 2012 / Krystian Karczyński

Profesorzy na uczelniach mają swoje wymagania. Wielu z nich - dla dobra swoich studentów oczywiście - nie cofnie się przed bardzo szczegółowym określeniem reguł, na jakich mają być rozwiązywane zadania. Niektórzy nie uznają gotowych wzorów na niektóre całki nieoznaczone. Zobacz skąd się one wzięły.

Czytaj dalej
Obrazek x do x do x do x do x...

Granica funkcji: x do x do x … Co Robić? (Przykład z Morałami)

27 lutego 2012 / Krystian Karczyński

Jako ciekawostkę policzę granicę funkcji: (x^x^x-cosx). Ciekawsze od samych obliczeń będą dwa morały, które można z nich wyciągnąć. Ale morały na koniec (czy ktoś widział historyjkę z morałem na początku)?

Czytaj dalej

Najnowsze Kursy

Zobacz wszystkie Kursy eTrapez