W filmiku poniżej pokazuję bardzo przydatną (w trudniejszych granicach funkcji) rzecz: w jaki sposób rozłożyć na czynniki wielomian dowolnego stopnia i jak zrobić to optymalnie, żeby nie naliczyć się niepotrzebnie…
Jako ciekawostkę policzę granicę funkcji: (x^x^x-cosx).
Ciekawsze od samych obliczeń będą dwa morały, które można z nich wyciągnąć. Ale morały na koniec (czy ktoś widział historyjkę z morałem na początku)?
Mając daną do policzenia granicę, do której jakoś zamieszane było jakieś odejmowanie z pierwiastkiem (i której nie dało się obliczyć prościej, rzecz jasna), czyli: „COŚ – pierwiastek z czegoś”, „pierwiastek z czegoś – COŚ” lub też „pierwiastek z czegoś – pierwiastek z czegoś” stosowaliśmy sztuczkę, którą ja nazywam – „mnożenie przez sprzężenie”.
Po prostu mnożyliśmy to wyrażenie przez jego odpowiednik ze znakiem plus, a właściwie przez ułamek, w którym był ten odpowiednik w liczniku i mianowniku.
Co zrobić gdy pierwiastki są trzeciego stopnia?
W granicach ciągów bywa czasami tak, że wyrażenie zawiera sumę kwadratów lub też sześcianów kolejnych liczb naturalnych. Co wtedy?
Odpowiedź jest prosta: wzory na sumę kwadratów i na sumę sześcianów kolejnych liczb naturalnych. Szły one tak…
Jak wszyscy wiemy (chociażby z mojego Kursu Granic ) funkcja jest ciągła w punkcie x0, gdy granica lewostronna tej funkcji w tym punkcie równa jest granicy prawostronnej funkcji w tym punkcie równa jest wartości funkcji w tym punkcie.
Jeśli któraś z równości nie jest spełniona, funkcja f(x) nie jest ciągła w punkcie x0, a punkt nazywamy punktem nieciągłości. W tym nazywaniu można pójść krok dalej i ROZRÓŻNIĆ od siebie punkty nieciągłości. Zobacz jak to zrobić.
Wirtualny nauczyciel AI działający w przeglądarce internetowej.
