Granice

Categories

Pozostałe kategorie:

Kurs Granice – fragment VIDEO (rozkład na czynniki)

21 września 2010 / Krystian Karczyński

To już ostatni filmik demonstracyjny z Kursu Granic. Przedstawiam na nim prościutki przykład na granice funkcji z rozkładem wielomianu na czynniki.

Czytaj dalej

Granica ciągu z dwiema zmiksowanymi sumami ciągów arytmetycznych

20 września 2010 / Krystian Karczyński

Granice ciągu wykorzystują czasami wzory na sumę ciągów arytmetycznego lub geometrycznego. Gorzej jeśli te ciągi podane są w sposób "zmiksowany" w jednej linijce, tak jak tutaj.

Czytaj dalej

Granica funkcji z podstawieniem

19 września 2010 / Krystian Karczyński

Trudniejsze granice funkcji do policzenia wymagają często podstawienia. Oto przykład. Poznaj szczegółowe metody obliczania granic funkcji z wykorzystaniem podstawienia, jak efektywnie je stosować w analizie granic funkcji. Dowiedz się, dlaczego niektóre granice nie istnieją i jak to udowodnić krok po kroku.

Czytaj dalej

Wykazywanie, że sinx nie osiąga granicy przy x dążącym do nieskończoności

19 września 2010 / Krystian Karczyński

Poznaj szczegółowy dowód matematyczny wykazujący, że funkcja sin(x) nie osiąga granicy przy x dążącym do nieskończoności. Artykuł omawia intuicyjne i formalne podejście do zagadnienia, z przykładami wykorzystującymi właściwości funkcji okresowej.

Czytaj dalej

Granica ciągu z sumą nieskończoną

16 września 2010 / Krystian Karczyński

Weźmy następującą granicę ciągu dążącego do nieskończoności: (1/{1*2}+1/{2*3}+1/{3*4}+...+1/{(n-1)*n}). W zadaniu jakoś tak "wyczuwamy", że trzeba korzystać ze wzorów na sumę ciągu (arytmetycznego lub geometrycznego) ale niestety, niestety... Ten ciąg nie jest ani arytmetyczny, ani geometryczny... Więc co zrobić?

Czytaj dalej

Kurs Granice, granica ciągu – drugi filmik demonstracyjny (VIDEO)

13 września 2010 / Krystian Karczyński

Praca nad Kursem Granic idzie mi bardzo sprawnie, myślę, że termin 1.10.2010 jest mocno realny :) Wklejam na bloga drugi filmik demonstracyjny z Kursu, pokazuję na nim, jak stosować twierdzenie o trzech ciągach do obliczenia granicy, w najbardziej typowym i "oklepanym" na zajęciach typie zadań.

Czytaj dalej

Przydatna granica funkcji z cosinusem

12 września 2010 / Krystian Karczyński

Granice funkcji z sinusem zwykle traktujemy wzorem: x dąży do zera to {sinx}/x=1. Pytanie: co z cosinusem x? Ma jakąś "typową" granicę?

Czytaj dalej

Granice funkcji liczone twierdzeniem o trzech funkcjach [REMASTERED]

21 czerwca 2023 / Krystian Karczyński

Odpowiednikiem twierdzenia z granic ciągów, zwanego "twierdzeniem o trzech ciągach" w granicach funkcji jest "twierdzenie o trzech funkcjach". Leci ono zupełnie analogicznie: jeżeli mamy jakąś funkcję, ograniczoną z góry i z dołu przez jakieś inne funkcje (ograniczoną, tzn. że ich wartości są odpowiednio większe lub mniejsze od wartości tej funkcji) i te funkcje z góry i z dołu zbiegają do tej samej granicy w punkcie lub nieskończoności - to funkcja ta również zbiega do tej granicy w tym punkcie lub nieskończoności. Zamotane?

Czytaj dalej

Granice ciągów z logarytmami

09 września 2010 / Krystian Karczyński

Do granic wielu ciągów z logarytmami śmiało stosować można przekształcenia i wzory na logarytmy znane ze szkoły średniej.

Czytaj dalej

Najnowsze Kursy

Zobacz wszystkie Kursy eTrapez