Ogłoszenie Niestety, po ponad 12 latach od udostępnienia przeze mnie darmowego kalkulatora do granic funkcji, musiałem go “wyłączyć”. Kalkulator był prostym “widgetem” strony WolframAlpha. Jakiś czas
W załączonym filmiku rozwiązuję – pozornie groźną – granicę ciągu z logarytmem.
Oczywiście de l’Hospital nie wchodzi w grę. Po pierwsze, nie wypada używać go do ciągów. Po drugie … właściwie po co? Jak przekonasz się z filmiku, wystarczą dwa zwykłe wzory na logarytmy ze szkoły średniej i najbardziej standardowe metody z rozwiązywania granic.
Przy okazji tłumaczę też ten fenomen, dlaczego stała do nieskończoności równa jest czasami nieskończoność, a czasami zero. No i kiedy jest tak, a kiedy tak.
Na końcu pokazuję, że niezawodny kalkulator WolframAlpha poradzi sobie również bez problemów z tym przykładem i jaką składnię trzeba zastosować.
Pani Dominika w komentarzach na blogu przesłała mi z pozoru prostą granicę, która jednak ma swoje komplikacje. W trakcie rozwiązywania okazuje się nawet, że w ogóle nie istnieje 🙂 Jak widać na filmiku poniżej, granice potrafią być zdradliwe…
Znane dobrze twierdzenie o trzech ciągach ma swój odpowiednik dla funkcji. W filmiku poniżej rozwiązuję granicę z sinusami, korzystając właśnie z twierdzenia o trzech funkcjach…
W filmiku poniżej pokazuję, jak poradzić sobie można z granicą funkcji zawierającą stałą w wyrażeniu.
Zobacz na filmiku, że odstawianie za stałą jakieś konkretnej wartości może często pomóc w liczeniu granic.
Wirtualny nauczyciel AI działający w przeglądarce internetowej.
