Granice funkcji

Categories

Pozostałe kategorie:

Kłopoty z symbolami nieoznaczonymi (VIDEO)

03 listopada 2011 / Krystian Karczyński

Post jest jakąś formą odpowiedzi na pytanie: "Czegoś nie rozumiem i proszę o wytłumaczenie, czemu skracasz "n" ? chodzi mi o to że n/n jest to symbol nieoznaczony (nieskończoność przez nieskończoność) help bo już się tym pogubiłem" Zrozumienie, czym NAPRAWDĘ są symbole nieoznaczone sprawia wiele kłopotów. Rodzi się także wiele pytań o to, co "wolno" z nimi robić, a czego "nie wolno".

Czytaj dalej
Kurs Granice

Kurs Granice dostępny od dziś w sprzedaży na stronie www.etrapez.pl

01 października 2010 / Krystian Karczyński

Zapraszam do zakupu mojego nowego Kursu na stronie www.etrapez.pl. Kurs Granic jest multimedialnym kursem edukacyjnym (nagrania Video + arkusze Zadań Domowych i Wzorów), podzielonym na 8 lekcji. Kurs zawiera łącznie około 350 min nagrań video (zgadza się, to jest prawie 6 godzin!), na których tłumaczę i pokazuję jak rozwiązywać zadania z zakresu granic ciągów i funkcji (szczegółowy zakres materiału w artykule).

Czytaj dalej

Symbol 0 w granicach funkcji i ciągów

25 września 2010 / Krystian Karczyński

Przerabiając granice funkcji i ciągów co i rusz napotykamy się na różne matematyczne dziwolągi, takie jak: 0/0 lub też 1/0. Pytanie jest - co by one miały znaczyć? Często spotykałem się z całkowicie mylnymi opiniami w stylu: "na wyższym poziomie w matematyce można już dzielić przez 0".

Czytaj dalej

Kurs Granice – fragment VIDEO (rozkład na czynniki)

21 września 2010 / Krystian Karczyński

To już ostatni filmik demonstracyjny z Kursu Granic. Przedstawiam na nim prościutki przykład na granice funkcji z rozkładem wielomianu na czynniki.

Czytaj dalej

Granica funkcji z podstawieniem

19 września 2010 / Krystian Karczyński

Trudniejsze granice funkcji do policzenia wymagają często podstawienia. Oto przykład. Poznaj szczegółowe metody obliczania granic funkcji z wykorzystaniem podstawienia, jak efektywnie je stosować w analizie granic funkcji. Dowiedz się, dlaczego niektóre granice nie istnieją i jak to udowodnić krok po kroku.

Czytaj dalej

Wykazywanie, że sinx nie osiąga granicy przy x dążącym do nieskończoności

19 września 2010 / Krystian Karczyński

Poznaj szczegółowy dowód matematyczny wykazujący, że funkcja sin(x) nie osiąga granicy przy x dążącym do nieskończoności. Artykuł omawia intuicyjne i formalne podejście do zagadnienia, z przykładami wykorzystującymi właściwości funkcji okresowej.

Czytaj dalej

Przydatna granica funkcji z cosinusem

12 września 2010 / Krystian Karczyński

Granice funkcji z sinusem zwykle traktujemy wzorem: x dąży do zera to {sinx}/x=1. Pytanie: co z cosinusem x? Ma jakąś "typową" granicę?

Czytaj dalej

Granice funkcji liczone twierdzeniem o trzech funkcjach [REMASTERED]

21 czerwca 2023 / Krystian Karczyński

Odpowiednikiem twierdzenia z granic ciągów, zwanego "twierdzeniem o trzech ciągach" w granicach funkcji jest "twierdzenie o trzech funkcjach". Leci ono zupełnie analogicznie: jeżeli mamy jakąś funkcję, ograniczoną z góry i z dołu przez jakieś inne funkcje (ograniczoną, tzn. że ich wartości są odpowiednio większe lub mniejsze od wartości tej funkcji) i te funkcje z góry i z dołu zbiegają do tej samej granicy w punkcie lub nieskończoności - to funkcja ta również zbiega do tej granicy w tym punkcie lub nieskończoności. Zamotane?

Czytaj dalej

Najnowsze Kursy

Zobacz wszystkie Kursy eTrapez