Granica ciągu

Categories

Pozostałe kategorie:

Wprowadzenie do granic ciągów. Wyciąganie przed nawias najwyższej potęgi. Pełna DARMOWA Lekcja Kursu Granice [VIDEO]

13 stycznia 2022 / Krystian Karczyński

Na naszym kanale na YouTube pojawiło się nagranie mojej kolejnej pełnej darmowej Lekcji. Tym razem z Kursu Granice. Oto pełna Lekcja 1 - Wprowadzenie do granic ciągów. Wyciąganie przed nawias największej potęgi. Ta Lekcja wprowadza do tematu granic ciągów. Pokazuję od razu na niej pierwszą, podstawową metodę obliczania tych granic – “wyciągania przed nawias”.

Czytaj dalej

Granica ciągu z wzorem na liczbę e (VIDEO)

22 stycznia 2021 / Krystian Karczyński

Osobom uczącym się aktualnie granic, polecam fragment mojego Kursu Granice, pochodzący dokładnie z lekcji 3 - granice z wzorem na e.  W tym filmiku pokazuję na dwóch przykładach jak rozwiązać nieco bardziej skomplikowane przypadki granic z wykorzystaniem wzoru na liczbę e.

Czytaj dalej
Granica z logarytmem - ikona wpisu

Logarytm w granicy ciągu – jak zrobić to bez wysiłku?

05 kwietnia 2013 / Krystian Karczyński

W załączonym filmiku rozwiązuję - pozornie groźną - granicę ciągu z logarytmem. Oczywiście de l'Hospital nie wchodzi w grę. Po pierwsze, nie wypada używać go do ciągów. Po drugie ... właściwie po co?  Jak przekonasz się z filmiku, wystarczą dwa zwykłe wzory na logarytmy ze szkoły średniej i najbardziej standardowe metody z rozwiązywania granic. Przy okazji tłumaczę też ten fenomen, dlaczego stała do nieskończoności równa jest czasami nieskończoność, a czasami zero. No i kiedy jest tak, a kiedy tak. Na końcu pokazuję, że niezawodny kalkulator WolframAlpha poradzi sobie również bez problemów z tym przykładem i jaką składnię trzeba zastosować.

Czytaj dalej

Granice z pierwiastkami trzeciego stopnia (czyżby mnożenie przez sprzężenie?)

01 lutego 2012 / Krystian Karczyński

Mając daną do policzenia granicę, do której jakoś zamieszane było jakieś odejmowanie z pierwiastkiem (i której nie dało się obliczyć prościej, rzecz jasna), czyli: "COŚ - pierwiastek z czegoś", "pierwiastek z czegoś - COŚ" lub też "pierwiastek z czegoś - pierwiastek z czegoś" stosowaliśmy sztuczkę, którą ja nazywam - "mnożenie przez sprzężenie". Po prostu mnożyliśmy to wyrażenie przez jego odpowiednik ze znakiem plus, a właściwie przez ułamek, w którym był ten odpowiednik w liczniku i mianowniku. Co zrobić gdy pierwiastki są trzeciego stopnia?

Czytaj dalej

Granice ciągu z sumą kwadratów lub sumą sześcianów

27 stycznia 2012 / Krystian Karczyński

W granicach ciągów bywa czasami tak, że wyrażenie zawiera sumę kwadratów lub też sześcianów kolejnych liczb naturalnych. Co wtedy? Odpowiedź jest prosta: wzory na sumę kwadratów i na sumę sześcianów kolejnych liczb naturalnych. Szły one tak...

Czytaj dalej

Kłopoty z symbolami nieoznaczonymi (VIDEO)

03 listopada 2011 / Krystian Karczyński

Post jest jakąś formą odpowiedzi na pytanie: "Czegoś nie rozumiem i proszę o wytłumaczenie, czemu skracasz "n" ? chodzi mi o to że n/n jest to symbol nieoznaczony (nieskończoność przez nieskończoność) help bo już się tym pogubiłem" Zrozumienie, czym NAPRAWDĘ są symbole nieoznaczone sprawia wiele kłopotów. Rodzi się także wiele pytań o to, co "wolno" z nimi robić, a czego "nie wolno".

Czytaj dalej

Obliczanie granicy ciągu twierdzeniem o trzech ciągach (VIDEO)

26 października 2010 / Krystian Karczyński

Na tym filmiku pokazuję, jak obliczyć granicę ciągu zawierającego (-1)^n - przy użyciu twierdzenia o trzech ciągach.

Czytaj dalej
Kurs Granice

Kurs Granice dostępny od dziś w sprzedaży na stronie www.etrapez.pl

01 października 2010 / Krystian Karczyński

Zapraszam do zakupu mojego nowego Kursu na stronie www.etrapez.pl. Kurs Granic jest multimedialnym kursem edukacyjnym (nagrania Video + arkusze Zadań Domowych i Wzorów), podzielonym na 8 lekcji. Kurs zawiera łącznie około 350 min nagrań video (zgadza się, to jest prawie 6 godzin!), na których tłumaczę i pokazuję jak rozwiązywać zadania z zakresu granic ciągów i funkcji (szczegółowy zakres materiału w artykule).

Czytaj dalej

Symbol 0 w granicach funkcji i ciągów

25 września 2010 / Krystian Karczyński

Przerabiając granice funkcji i ciągów co i rusz napotykamy się na różne matematyczne dziwolągi, takie jak: 0/0 lub też 1/0. Pytanie jest - co by one miały znaczyć? Często spotykałem się z całkowicie mylnymi opiniami w stylu: "na wyższym poziomie w matematyce można już dzielić przez 0".

Czytaj dalej

Najnowsze Kursy

Zobacz wszystkie Kursy eTrapez