Przedstawiam Wolframow’y kalkulator do całek nieoznaczonych, przerobiony troszkę przeze mnie:
Sprawa jest prosta: w kalkulator wpisujemy formułę (zgodnie z Zasadami) – bez dx, klikamy na ‚Oblicz’ i mamy policzoną całkę.
Na przykład, żeby policzyć \int{\frac{{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}+1}}dxwpisujemy w kalkulator: x^2/(x^2+1).
Tyle, mam nadzieję, że kalkulator się Tobie przyda. W razie kłopotów z jego korzystaniem, daj znać w komentarzach pod postem.
Szpieg napisał
Dzięki. Na pewno skorzystam z kalkulatora. Właśnie szukałem czegoś podobnego. Pomocna strona.
Arkadiusz napisał
Witam. Mam problem z całką nr 3 z zadania domowego z kursu całek nieoznaczonych (lekcja 5 – całki wymierne). Nie mogę się połapać w którym miejscu robię błąd bo wynik wychodzi mi taki: 0,75 ln|x+0,75| + 0,25 ln|x-0,25|+C.
Witam. No to w odpowiedziach jest tak samo: \frac{1}{4}\ln \left| x-\frac{1}{4} \right|+\frac{3}{4}\ln \left| x+\frac{3}{4} \right|+C…?
Kuba napisał
Zasadniczo to 0.75 to nie jest 1/4 jak coś a 0.25 to nie 3/4
Ewa napisał
Zasadniczo dodawanie może być przestawne najpierw jest 0.25 czyli 1/4 a potem 0.75 czyli 3/4
Mati napisał
Hahaha, zasadniczo miałem to samo napisać, że dodawanie jest przemienne 😀
FS napisał
Proszę o pomoc przy obliczeniu całki \int_{2}^{4}\frac{1}{x-1}*\sqrt{1+\frac{1}{(x-1)^4}}dx
Damian napisał
Dzięki!
Nie ma sprawy.
Marcin napisał
Witam Panie Krystianie!
Mam problem z całka cos^7xsinxdx jak to policzyć ?
Rozumiem że za t=cos^7x co daje nam pochodna -7cos^6sinx , dalej nie rozumiem jak to ustrojstwo policzyć.
Proszę o pomoc
Daniel napisał
[latex] \displaystyle \int cos^7xsinxdx = -cos^8x-7 \int cos^7xsinx =
-\frac{cos^8x}{8} + C[/latex]
[latex] \displaystyle f(x)=cos^7x[/latex]
[latex] \displaystyle g'(x)=sinx[/latex]
Akurat to jest bardzo latwa calka. Pan
Krystian dobrze omawia korzystanie z tej metody w swoim
kursie:).
Marcin napisał
t=cosx =) Pozdrawiam
Artur napisał
Stary, jesteś moim zdaniem PROMETEUSZEM 21 wieku, 2 dni do egzaminu, ale dzięki kursowi z całek nieoznaczonych myślę że, dam rady.
Jakub Radzik napisał
Ja przez noc ogarnąłem 😉 MISZCZ xD
kunni napisał
Pomocy! mam do obliczenia nastepujaca calke: (x^0.5)*((r^2-(H-x)^2)^0.5) gdzie r i H to stale, kalkulator tego niestety nie liczy… ;(
MMM napisał
GENIUSZ!!!
Marta napisał
witam mam problem z policzeniem całki z kursu całek nieoznaczonych z lekcji 4 (zadanie domowe nr 15). Proszę o pomoc
Anna Zalewska napisał
Mamy do obliczenia całkę
.
Najpierw skorzystamy ze wzoru:
, aby uprościć nieco wyrażenie pod pierwiastkiem w mianowniku. Następnie zastosujemy kolejno dwa podstawienia.
Maciek napisał
Witam
Mam problem z taką całką: integral (x^2)*(1+x^2)^(1/2) dx
Czy mogę prosić Pana o jakąś „drobną” wskazówkę?
Pozdrawiam
Daniel napisał
Witam. Czy w lekcji 4 o całkach nieoznaczonych (części + podstawienie) gdy jest całka z x cos^2x za u bierze Pan cos^2x a za v’x, można podstawić odwrotnie? Tzn u=x a v’=cos^2x ?
Można.
Czerx napisał
Mam całkę 1/dx, ale w kalkulator nie można wpisać dx, więc jest problem……
Coś nie tak z tą całką nie halo, dx nie powinno być w mianowniku…
Mariola napisał
Witam Panie Krystianie
Mam problem z całką (2x-1)/(x-2)
Dziękuje za pomoc
\displaystyle \int{{\frac{{2x-1}}{{x-2}}}}dx
Na początku porządkuje wyrażenie pod całką:
\displaystyle \frac{{2x-1}}{{x-2}}=\frac{{2(x-2)+3}}{{x-2}}=\frac{{2(x-2)}}{{x-2}}+\frac{3}{{x-2}}=2+\frac{3}{{x-2}}
Liczę:
\displaystyle \int{{\frac{{2x-1}}{{x-2}}}}dx=\int{{\left( {2+\frac{3}{{x-2}}} \right)}}dx=\int{{2dx+\int{{\frac{3}{{x-2}}}}}}dx=2\int{{1dx+3\int{{\frac{1}{{x-2}}}}}}dx=2x+3\ln |x-2|+C
Wynik drugiej całki otrzymałam licząc przez podstawienie.
\displaystyle \int{{\frac{1}{{x-2}}}}dx=\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {t=x-2} \\ {dt=dx} \end{array}} \right|=\int{{\frac{1}{t}}}dt=\ln |t|+C=\ln |x-2|+C
Arek napisał
witam, mam problem z całką z zadania domowego z lekcji 4 całek nieoznaczonych, dokładnie chodzi o przykład 15, w którym w mianowniku jest 3sinx^2-7cosx^2 i całosc pod pierwiastkiem. Nie mam pojęcia od czego zacząć tutaj, próbowałem podstawiania ale zapętlałem sie coraz bardziej, prosze o pomoc, pozdrawiam 🙂
Arek napisał
to znaczy po kilku przeliczeniach wychodzi mi wynik rozbieżny z tym w odpowiedziach z tym że tyle sieróznie ułamkiem przed całoscia bo mi wychodzi 1/10 a u Pana w odpowiedzi ja mam -1/4, skąd może być ta rozbieżność?
Tak, tam był kiedyś błąd w odpowiedziach, powinna być 1/10, przepraszam!
Magdalena napisał
Witam. Próbowałam wyliczyć całkę z przykładu 15, ale wychodzą mi całkiem inne wyniki, nie wiem jak się za to zabrać. Czy mógłby ktoś napisać mi jak powinno wyglądać podstawienie?
Powinno to pójść tak:
\int{\frac{\sin x\cos x}{\sqrt{3{{\sin }^{2}}x-7{{\cos }^{2}}x}}dx}=\left| \begin{matrix}
& t=3{{\sin }^{2}}x-7{{\cos }^{2}}x \\
& dt=6\sin x\cos x-14\cos x\cdot \left( -\sin x \right) \\
& dt=20\sin x\cos xdx \\
& \frac{dt}{20}=\sin x\cos xdx \\
\end{matrix} \right|=
=\int{\frac{\tfrac{dt}{20}}{\sqrt{t}}}=\frac{1}{20}\int{\frac{dt}{\sqrt{t}}}=\frac{1}{20}\int{\frac{1}{{{t}^{\tfrac{1}{2}}}}dt}=\frac{1}{20}\int{{{t}^{-\tfrac{1}{2}}}dt}=\frac{1}{20}\cdot \frac{1}{\tfrac{1}{2}}{{t}^{\tfrac{1}{2}}}+C=\frac{1}{20}\cdot 2{{t}^{\tfrac{1}{2}}}+C=
=\frac{1}{10}\sqrt{t}+C=\frac{1}{10}\sqrt{3{{\sin }^{2}}x-7{{\cos }^{2}}x}+C
Jolka Groch napisał
Witam, mam problem z całką nr 14 z zadania domowego z lekcji całkowanie przez podstawienie, nie bardzo wiem jakie ma być to podstawienie?
Jolka Groch napisał
dokładnie chodzi o x^4(x^2+11)^1/2 dx
Tam nie ma na początku {{x}^{4}}, tylko jest xpomnożone przez pierwiastek CZWARTEGO stopnia, czyli całka wygląda tak (inaczej zapisana):
\int{x\cdot \sqrt[4]{4{{x}^{2}}+11}dx}
🙂
Jolka Groch napisał
a tak się męczyłam, dziękuję bardzo 🙂
Natalia napisał
Dzień dobry, mam pytanie: jak wyliczyc calke z (lgx)/(x)?? DZIEKUJE
stell94 napisał
przez podstawienie
lnx=t
dt=1/x
i wtedy masz całkę z tdt czyli (x^2)/2 🙂
Asia napisał
Witam! 🙂 Czy mogłabym prosić o wskazówkę, jak policzyć całkę przez podstawianie 1/(x^2-2x+2)? 🙂
Witam. Można tak:
\int{\frac{1}{{{x}^{2}}-2x+2}dx}=\int{\frac{1}{{{x}^{2}}-2x+1+1}dx}=\int{\frac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}+1}dx}=\left| \begin{matrix}
& t=x-1 \\
& dt=dx \\
\end{matrix} \right|=
\int{\frac{1}{{{t}^{2}}+{{1}^{2}}}=arctgt+C}=arctg\left( x-1 \right)+C
…ale wszystko tutaj opierało się na sprytnym zauważeniu tego wzoru skróconego mnożenia. Bardziej uniwersalny schemat jest w moim Kursie Całek Nieoznaczonych na Lekcji 5 – zapraszam!
Monika napisał
Witam 🙂 Mam problem z całką cos^2xsins^2x. proszę o pomoc 🙂 Pozdrawiam
Tutaj akurat da się zastosować taki sprytny „patent”, mianowicie skorzystać z trygonometrycznego wzoru ze średniej \sin 2x=2\sin x\cos x:
\int{{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}xdx}=\int{{{\left( \sin x\cos x \right)}^{2}}dx}=\int{{{\left( \frac{1}{2}\cdot 2\sin x\cos x \right)}^{2}}dx}=
=\int{{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}\cdot {{\left( 2\sin x\cos x \right)}^{2}}dx}=\frac{1}{4}\int{{{\left( \sin 2x \right)}^{2}}dx}=\frac{1}{4}\int{{{\sin }^{2}}2xdx}=
Teraz korzystam z innego trygonometrycznego wzoru ze średniej (przerywając na chwilę liczenie całki):
\cos 2x={{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x
czyli:
\cos 4x={{\cos }^{2}}2x-{{\sin }^{2}}2x
\cos 4x=1-{{\sin }^{2}}2x-{{\sin }^{2}}2x
2{{\sin }^{2}}2x=1-\cos 4x
{{\sin }^{2}}2x=\frac{1}{2}\left( 1-\cos 4x \right)
Mając wyznaczony {{\sin }^{2}}2xwracam się do całki:
\frac{1}{4}\int{{{\sin }^{2}}2xdx}=\frac{1}{4}\int{\frac{1}{2}\left( 1-\cos 4x \right)dx}=\frac{1}{8}\int{\left( 1-\cos 4x \right)dx}=
=\frac{1}{8}\int{dx}-\frac{1}{8}\int{\cos 4xdx}=\frac{1}{8}x-\frac{1}{8}\cdot \frac{1}{4}\sin 4x+C=\frac{1}{8}x-\frac{1}{32}\sin 4x+C
Emilia napisał
Witam,
Poproszę o pomoc w rozwiązaniu całki oznaczonej [2,782*(1- exp(-0,125t)*cos(2,5t))]dt w granicach od 0 do 42.
z góry dziękuję 🙂
Piotr napisał
Witam,
Proszę o rozwiązanie dla całki 3/(x^4)
\int{\frac{3}{{{x}^{4}}}dx}=3\int{\frac{1}{{{x}^{4}}}dx}=3\int{{{x}^{-4}}dx}=3\frac{1}{-4+1}{{x}^{-4+1}}+C=3\cdot \frac{1}{-3}{{x}^{-3}}+C=
=-\frac{1}{{{x}^{3}}}+C
Rafal napisał
potrzebuje pomocy z obliczeniem calki xsin4x
To pójdzie tak:
\int{x\sin 4xdx}=\left| \begin{matrix}
u=x & {v}’=\sin 4x \\
{u}’=1 & v=-\frac{1}{4}\cos 4x \\
\end{matrix} \right|=
=-\frac{1}{4}x\cos 4x-\int{1\cdot \left( -\frac{1}{4}\cos 4x \right)dx}=-\frac{1}{4}x\cos 4x+\frac{1}{4}\int{\cos 4xdx}=
=-\frac{1}{4}x\cos 4x+\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{4}\sin 4x+C=-\frac{1}{4}x\cos 4x+\frac{1}{16}\sin 4x+C
Kiku napisał
Krystian jesteś najlepszy! dzięki Tobie zaliczam matme na spokojnie 🙂
Piotr napisał
Mam problem z taką całką:
integral(e^(-2e^x))dx
Kalkulator daje wynik, ale to za mało. Ja pokonany, a zadanie z fizyki stoi :). Proszę o wsparcie.
Sylwek napisał
Witam Panie Krystianie
Mam problem przy rozwiązaniu 9 całki z zadania domowego, dokładnie kurs całki oznaczone, niewłaściwe i zastosowania całek, jest to lekcja 2. Nie wiem co tam źle liczę, ale cały czas wychodzi mi 0, bardzo proszę o pilna pomoc obliczenia tego przykładu,
Pozdrawiam
Anna Zalewska napisał
Mamy do obliczenia całkę nieoznaczoną
.
Zaczniemy od przekształcenia mianownika do postaci pozwalającej obliczyć tego typu całkę, zgodnie ze schematem obliczania całek wymiernych.
Wielomianu w mianowniku nie da się rozłożyć na czynniki liniowe. Przekształcamy zatem następująco:
Teraz obliczymy całkę nieoznaczoną zamieniając ją najpierw na sumę dwóch całek.
Ewa Gorzeń napisał
Witam, czy można prosić o pomoc z całka [ (x^1/2 + 2x) (3-x) ] / x^3 ? poprzez wymnożenie i podział z właściwości całek wychodzi dalej dzielenie przez 0, a kalkulator nie mam pojęcia skąd to policzył. Dzięki z góry
Witam cały przykład krok po kroku pójdzie tak:
\int{\frac{\left( \sqrt{x}+2x \right)\left( 3-x \right)}{{{x}^{3}}}dx}=\int{\frac{3\sqrt{x}-x\sqrt{x}+6x-2{{x}^{2}}}{{{x}^{3}}}dx}=
=\int{\left( \frac{3\sqrt{x}}{{{x}^{3}}}-\frac{x\sqrt{x}}{{{x}^{3}}}+\frac{6x}{{{x}^{3}}}-\frac{2{{x}^{2}}}{{{x}^{3}}} \right)dx}=\int{\left( \frac{3{{x}^{\tfrac{1}{2}}}}{{{x}^{3}}}-\frac{{{x}^{\tfrac{3}{2}}}}{{{x}^{3}}}+\frac{6}{{{x}^{2}}}-\frac{2}{x} \right)dx}=
=\int{\left( 3{{x}^{-2\tfrac{1}{2}}}-{{x}^{-\tfrac{3}{2}}}+6{{x}^{-2}}-\frac{2}{x} \right)dx}=3\int{{{x}^{-2\tfrac{1}{2}}}dx}-\int{{{x}^{-\tfrac{3}{2}}}dx}+6\int{{{x}^{-2}}dx}-2\int{\frac{1}{x}dx}=
=3\frac{1}{-2\tfrac{1}{2}+1}{{x}^{-2\tfrac{1}{2}+2}}-\frac{1}{-\tfrac{3}{2}+1}{{x}^{-\tfrac{3}{2}+1}}+6\frac{1}{-2+1}{{x}^{-2+1}}-2\ln \left| x \right|+C=
=3\left( -\frac{2}{3} \right){{x}^{-\tfrac{3}{2}}}+2{{x}^{-\tfrac{1}{2}}}-6{{x}^{-1}}-2\ln \left| x \right|+C=-2{{x}^{-\tfrac{3}{2}}}+2{{x}^{-\tfrac{1}{2}}}-6{{x}^{-1}}-2\ln \left| x \right|+C=
=-\frac{2}{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}+\frac{2}{\sqrt{x}}-\frac{6}{x}-2\ln \left| x \right|+C
Domyślam się, że problem z dzieleniem przez zero wynikł przy okazji liczenia całki \int{\frac{1}{x}dx}. Nie można do niej zastosować wzoru: \int{{{x}^{n}}dx}=\frac{1}{n+1}{{x}^{n+1}}+C.
Ten wzór, co jest zaznaczone we wszystkich wzorach na całki, obowiązuje tylko dla n\ne 1.
Tutaj należy zastosować wzór: \int{\frac{1}{x}dx}=\ln \left| x \right|+C.
Aneta napisał
Witam, mam problem z całką (zastosowanie całek) opisaną y=1/(sqrt[3](x-1)) x=0 x=9 y=0. Dziękuję z góry za pomoc
Witam,
Mamy ten komfort, że obędzie się bez wykresu. Granice całkowania są z góry dane, x od 0 do 9, czyli mamy:
\int\limits_{0}^{9}{\frac{1}{\sqrt[3]{x-1}}dx}
Całka jest podstępna, bo udaje „zwykłą” oznaczoną, a tak naprawdę jest niewłaściwa. x=1nie należy do dziedziny. Całkę rozbijamy więc na dwie:
\int\limits_{0}^{9}{\frac{1}{\sqrt[3]{x-1}}dx}=\int\limits_{0}^{1}{\frac{1}{\sqrt[3]{x-1}}dx}+\int\limits_{1}^{9}{\frac{1}{\sqrt[3]{x-1}}dx}
Liczę osobno pierwszą całkę:
\int\limits_{0}^{1}{\frac{1}{\sqrt[3]{x-1}}dx}=\underset{\varepsilon \to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\int\limits_{0}^{\varepsilon }{\frac{1}{\sqrt[3]{x-1}}dx}=\ldots
\int{\frac{1}{\sqrt[3]{x-1}}dx}=\left| \begin{matrix}
& t=x-1 \\
& dt=dx \\
\end{matrix} \right|=\int{\frac{1}{\sqrt[3]{t}}dt}=\int{{{t}^{-\tfrac{1}{3}}}dt}=\frac{1}{\tfrac{2}{3}}{{t}^{\tfrac{2}{3}}}+C=\frac{3}{2}\sqrt[3]{{{t}^{2}}}+C=\frac{3}{2}\sqrt[3]{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}+C
\underset{\varepsilon \to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\left. \left[ \frac{3}{2}\sqrt[3]{{{\left( x-1 \right)}^{2}}} \right] \right|_{0}^{\varepsilon }=\underset{\varepsilon \to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\left( \left[ \frac{3}{2}\sqrt[3]{{{\left( \varepsilon -1 \right)}^{2}}} \right]-\left[ \frac{3}{2}\sqrt[3]{{{\left( 0-1 \right)}^{2}}} \right] \right)=\frac{3}{2}\cdot 0-\frac{3}{2}\cdot 1=-\frac{3}{2}
Potem liczę osobno drugą całkę:
\int\limits_{1}^{9}{\frac{1}{\sqrt[3]{x-1}}dx}=\underset{\varepsilon \to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\int\limits_{\varepsilon }^{9}{\frac{1}{\sqrt[3]{x-1}}dx}=\ldots
\underset{\varepsilon \to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\left. \left[ \frac{3}{2}\sqrt[3]{{{\left( x-1 \right)}^{2}}} \right] \right|_{\varepsilon }^{9}=\underset{\varepsilon \to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\left( \left[ \frac{3}{2}\sqrt[3]{{{\left( 9-1 \right)}^{2}}} \right]-\left[ \frac{3}{2}\sqrt[3]{{{\left( \varepsilon -1 \right)}^{2}}} \right] \right)=\frac{3}{2}\cdot 4-\frac{3}{2}\cdot 0=6
Wracam się do „głównej” całki i mam:
\int\limits_{0}^{9}{\frac{1}{\sqrt[3]{x-1}}dx}=\int\limits_{0}^{1}{\frac{1}{\sqrt[3]{x-1}}dx}+\int\limits_{1}^{9}{\frac{1}{\sqrt[3]{x-1}}dx}=-\frac{3}{2}+6=4\tfrac{1}{2}
natalia napisał
Witam ja nie umiem policzyc calki 26 z zadania domowego calki nieoznaczone wstep mecze sie z nia i mecze (x^2-1)/(x-1) mozna prosic o pomoc?
Witam, tak, jasne, proszę bardzo:
\int{\frac{{{x}^{2}}-1}{x-1}dx}=\int{\frac{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}{x-1}dx}=\int{\left( x+1 \right)dx}=\int{xdx}+\int{dx}=\frac{1}{2}{{x}^{2}}+x+C
Marika napisał
Witam! Panie Krystianie mam problem z taką całką: całka w granicach od -100 do 100 z x^20 arctgx dx.
Marika napisał
Mam problem z takim działaniem:
całka w granicach od – nieskończoności do 0 z 0 x dx + całka o tych samych granicach z e^x dx. Bardzo proszę o pomoc.
Iga napisał
Witam,
Mam problem z policzeniem całki z zadania domowego:
e^(x^1/3)
Będę wdzięczna za pomoc.
Pozdrawiam
Całka nr 13 z Zadania Domowego Lekcja 4:
\int {{e}^{{\sqrt[3]{x}}}}~dx=\int {{e}^{{{{x}^{{\frac{1}{3}}}}}}}~dx
Najpierw stosuję podstawienie:
\int {{e}^{{{{x}^{{\frac{1}{3}}}}}}}~dx=\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{{x}^{{\frac{1}{3}}}}=t} \\ {\frac{1}{3}{{x}^{{-\frac{2}{3}}}}dx=dt~~~/\cdot 3{{x}^{{\frac{2}{3}}}}~~} \\ {dx=3{{x}^{{\frac{1}{3}\cdot 2}}}dt=3{{t}^{2}}dt} \end{array}} \right|=\int 3{{t}^{2}}{{e}^{t}}~dx~~=~~
Obliczam całkę przez części:
=3\int {{t}^{2}}\cdot {{e}^{t}}~dx~~=\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {u={{t}^{2}}} & {v’={{e}^{t}}} \\ {u’=2t} & {v={{e}^{t}}} \end{array}} \right|=3\left[ {{{t}^{2}}\cdot {{e}^{t}}-\int 2t\cdot {{e}^{t}}~dx} \right]=3{{t}^{2}}{{e}^{t}}-6\int t\cdot {{e}^{t}}~dx=….
Ponownie stosując całkowanie przez części rozwiązuję otrzymaną całkę:
\int t\cdot {{e}^{t}}~dx~~=\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {u=t} & {v’={{e}^{t}}} \\ {u’=1} & {v={{e}^{t}}} \end{array}} \right|=t\cdot {{e}^{t}}-\int 1\cdot {{e}^{t}}~dx=t{{e}^{t}}-\int {{e}^{t}}~dx=t{{e}^{t}}-{{e}^{t}}~+C
Wracam do mojej pierwotnej całki:
….=3{{t}^{2}}{{e}^{t}}-6\left[ {t{{e}^{t}}-{{e}^{t}}~+C} \right]=~3{{t}^{2}}{{e}^{t}}-6t{{e}^{t}}+6{{e}^{t}}~+C~=
I do postawienia z początku t={{x}^{{\frac{1}{3}}}}=\sqrt[3]{x} , dzięki czemu mam wynik:
=\mathbf{3}{{\left( {\sqrt[\mathbf{3}]{\mathbf{x}}} \right)}^{\mathbf{2}}}{{e}^{{\sqrt[\mathbf{3}]{\mathbf{x}}}}}-\mathbf{6}\left( {\sqrt[\mathbf{3}]{\mathbf{x}}} \right){{e}^{{\sqrt[\mathbf{3}]{\mathbf{x}}}}}+\mathbf{6}{{e}^{{\sqrt[\mathbf{3}]{\mathbf{x}}}}}+C
Norbert Turoń napisał
Witam, mógłby mi ktoś pomóc z całką (2^x)/((1-4^x)^1/2)??
Ela napisał
potrzebna mi całka cbrt{0,00027698913*(x^5+3x^4+3x^3+3x^2)}
Marta12 napisał
Witam. Mam problem z całką z nr3 z lekcji piątej 🙁 x/(x^2 + 1/2x – 3/16)
Anna Zalewska napisał
Mamy do obliczenia całkę
.Zaczniemy od obliczenia miejsc zerowych mianownika.
Zastosujemy teraz rozkład na ułamki proste:
Porównujemy współczynniki przy odpowiednich potęgach 
.
Mamy zatem: 
Przemo napisał
Mam problem z taką całką √x/(√x-1)
Anna Zalewska napisał
Całkę
najlepiej scałkować przez podstawienie.
Kasia napisał
Mam problem z całkami prosiabym o rozwiązanie:
(2x^-1,2+3x^-0,8-5x^0,4)
x+2x^2/pierwiastek 3stopnia z x
x^2*e^4x^3-7
x^3ln
Kasia napisał
osttania całka ma być
x^3lnx
Żaneta napisał
prosze o pomoc w obliczeniu całki z e^(x^2) dziękuję z góry
Peti napisał
Witam
Mam problem z całką z dx/(4 + 3sinx). Zgodnie z poleceniem muszę ją rozwiązać przy pomocy podstawienia tg(x/2) = t. Takim sposobem dochodzę do całki z dt/(2(t^2) + 3t + 2). W tym miejscu zaczynają się problemy, bo w rozwiązaniu jest wynik: (2/(7^1/2))*arctg((4t+3/(7^1/2)). Mi natomiast wychodzi ((7^1/2)/2) * arctg((4t+3/(7^1/2)). Nie mam pojęcia czy to ja robię błąd, czy może podana odpowiedź jest nieprawidłowa. Proszę o pomoc!!
Z góry dzięki wszystkim, pozdrawiam.
Ryhor Abramovich napisał
Rozwiązanie:
Ala napisał
Mam problem z rozwiązaniem całki z 1 lekcji przykład 18 z zadania domowego: 4-x^2/x√x , mogę prosić o pomoc w rozwiazaniu ?
Anna Zalewska napisał
Zastosujemy całkowanie przez podstawienie. Można ułatwić sobie podnosząc obustronnie
do kwadratu.
Agata Hopko napisał
mam problem : oblicz funkcje pierwotna f(x)=ln(x+1)
Anna Zalewska napisał
Zastosujemy tu całkowanie przez części.
Agnieszka napisał
mam problem z taką całką: a^-x dx. Mógłbyś mi pomóc, nie korzystajac z Wolframa?
Ryhor Abramovich napisał
Rozwiązanie:
Liczymy to przez podstawienie:
Np, dla a=2 mamy:
Adam napisał
Nie mogę rozwiązać przykładu 21 z zadania domowego całek nieoznaczonych wymiernych, czyli
(8x^3)/(x+1)^4.
Proszę o pomoc
Adam napisał
dobra, nieważne. Juz zrobilem 😀
Anna Zalewska napisał
Mamy do obliczenia następującą całkę:
.
Zastosujemy tutaj rozkład na ułamki proste.
ŁK napisał
Cześć jak byś miał chwile i rozpisał mi jak rozwiązać całkę z xcos(5x) , liczę juz 3 strony i końca nie widać.
Anna Zalewska napisał
Zastosujemy tu całkowanie przez części:
Zauważmy, że 
oraz 
. Można to wykazać stosując całkowanie przez podstawienie.
magda napisał
Witam Panie Krystianie! mam problem z jedną całką a mianowicie (1+e^x)^(1/2) proszę o pomoc w środę mam egzamin.
Anna Zalewska napisał
Zastosujemy tu całkowanie przez podstawienie wraz z pewnymi przekształceniami:
Wynik w kalkulatorze wychodzi w postaci: 
Po zastosowaniu wzoru 
wynik z kalkulatora całek zgadza się z tym przedstawionym powyżej.
Mateusz napisał
Witam. mam do policzenia objętość bryły. Mam obliczyć objętość bryły utworzonych przez obrót dookoła osi OX krzywych: y=1-x^2 i y=x^2+2.
zolty pawel napisał
Wydaje mi się ze kalkulator zle liczy calki z f wymiernych. np takie integral 1/((x^2+1)(x^2+4))
wychodzi mi (1/3) arctgx +(-1/6) arctg(x/2) przy czym kalkulator daje mi w wyniku 2/x
sprawdzałem w wolframie wszystko i rozbicie na ulamki proste i pojedyncze calki z tych ulamkow i suma ich była rozna niż calka z całej f wymiennej. Jakies wskazówki? Dziekuje 😉
Ryhor Abramovich napisał
Rozwiązanie:
Najpierw przedstawiamy ten ułamek jako sumę ułamków prostych:
Odejmując od trzeciego równania pierwsze, otrzymamy:
, czyli 
. Podstawiając ten wynik do pierwszego równania, mamy 
. Analogiczne, odejmując od czwarztego równania drugie, mamy 
. Stąd 
.
W takim razie,
(Oczywiście, ten samy wynik można było otrzymać szybciej w sposób trochę stuczny:
Wracamy do całki i liczymy ją, korzystając ze wzoru:
Mamy:
bół napisał
zapis w kalkulatorze calek log(x) to jest logarytm naturalny czy dziesiętny??
log(x) oznaczany jest przez WolframAlpha jako logarytm naturalny.
Logarytm przy podstawie dziesiętnej to log_10(x) .
BÓŁ napisał
dzieki
damian napisał
witam mam do rozwiązania dwie calki:)
1 calka to : ln^2x/x
2 calka to: (x^2-2)/(x^2+1)
damian napisał
czy ktoś pomoze?
Całka pierwsza: \displaystyle \int{{\frac{{{{{\ln }}^{2}}x}}{x}}}dx
\displaystyle \int{{\frac{{{{{\ln }}^{2}}x}}{x}}}dx=\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {t=\ln x} \\ {dt=\frac{1}{x}dx} \end{array}} \right|=\int{{{{t}^{2}}}}dt=\frac{1}{3}{{t}^{3}}+C=\frac{1}{3}{{\ln }^{3}}x+C
Całka druga: \displaystyle \int{{\frac{{{{x}^{2}}-2}}{{{{x}^{2}}+1}}}}dx
\displaystyle \int{{\frac{{{{x}^{2}}-2}}{{{{x}^{2}}+1}}}}dx=\int{{\frac{{{{x}^{2}}+1-3}}{{{{x}^{2}}+1}}}}dx=\int{{\left( {\frac{{{{x}^{2}}+1}}{{{{x}^{2}}+1}}-\frac{3}{{{{x}^{2}}+1}}} \right)}}dx=
\displaystyle =\int{{1dx-3\int{{\frac{1}{{{{x}^{2}}+1}}}}}}dx=x-3\cdot arctgx+C
TS napisał
Witam czy mógłby ktoś mi pomoc z rozwiazaniem całki x^3ln(x^2+3)
\displaystyle \int{{{{x}^{3}}ln({{x}^{2}}+3)dx}}
Całkuję przez części:
\displaystyle \begin{array}{l}\int{{{{x}^{3}}ln({{x}^{2}}+3)dx}}=\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {u=\ln ({{x}^{2}}+3)} & {v’={{x}^{3}}} \\ {u’=\frac{1}{{{{x}^{2}}+3}}\cdot 2x} & {v=\frac{1}{4}{{x}^{4}}} \end{array}} \right|=\frac{1}{4}{{x}^{4}}\ln ({{x}^{2}}+3)-\int{{\frac{1}{4}{{x}^{4}}}}\cdot \frac{{2x}}{{{{x}^{2}}+3}}dx=\\=\frac{1}{4}{{x}^{4}}\ln ({{x}^{2}}+3)-\frac{1}{2}\int{{\frac{{{{x}^{5}}}}{{{{x}^{2}}+3}}}}dx=…\end{array}
Rozpisuję na boku całkę:
\displaystyle \int{{\frac{{{{x}^{5}}}}{{{{x}^{2}}+3}}}}dx=\int{{\frac{{{{x}^{4}}\cdot x}}{{{{x}^{2}}+3}}}}dx=\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {t={{x}^{2}}} \\ {dt=2xdx} \\ {\frac{1}{2}dt=xdx} \end{array}} \right|=\int{{\frac{1}{2}\frac{{{{t}^{2}}}}{{t+3}}}}dt=\frac{1}{2}\int{{\frac{{{{t}^{2}}}}{{t+3}}}}dt=
Dzielę licznik przez mianownik:
\displaystyle \begin{array}{l}\overset{{}}{\mathop{{}}}\,\underline{{t-3\overset{{}}{\mathop{{}}}\,}}\\\overset{{}}{\mathop{{}}}\,{{t}^{2}}\overset{{}}{\mathop{{}}}\,:(t+3)\\\underline{{-{{t}^{2}}-3t}}\\\overset{{}}{\mathop{{}}}\,\overset{{}}{\mathop{{}}}\,\overset{{}}{\mathop{{}}}\,-3t\\\underset{{}}{\mathop{{}}}\,\underset{{}}{\mathop{{}}}\,\underset{{}}{\mathop{{}}}\,\underset{{}}{\mathop{{}}}\,\underline{{3t+9}}\\\underset{{}}{\mathop{{}}}\,\underset{{}}{\mathop{{}}}\,\underset{{}}{\mathop{{}}}\,\underset{{}}{\mathop{{}}}\,\underset{{}}{\mathop{{}}}\,\underset{{}}{\mathop{{}}}\,9\end{array}
Wracając:
\displaystyle \begin{array}{l}=\frac{1}{2}\int{{\frac{{{{t}^{2}}}}{{t+3}}}}dt=\frac{1}{2}\int{{\frac{{(t+3)(t-3)+9}}{{t+3}}}}dt=\frac{1}{2}\int{{\left( {\frac{{(t+3)(t-3)}}{{t+3}}+\frac{9}{{t+3}}} \right)}}dt=\frac{1}{2}\int{{\left( {t-3+\frac{9}{{t+3}}} \right)}}dt=\\\frac{1}{2}\left( {\int{{tdt-}}\int{{3dt}}+\int{{\frac{9}{{t+3}}}}dt} \right)=\frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2}{{t}^{2}}-3t+9\ln |t+3|+C} \right)=\frac{1}{4}{{x}^{4}}-\frac{3}{2}{{x}^{2}}+\frac{9}{2}\ln |{{x}^{2}}+3|+C\end{array}
Bo jedna z całek została obliczona przez podstawienie
\displaystyle \int{{\frac{9}{{t+3}}}}dt=9\int{{\frac{1}{{t+3}}}}dt=\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {u=t+3} \\ {du=dt} \end{array}} \right|=9\int{{\frac{1}{u}}}du=9\ln |u|+C=9\ln |t+3|+C
Mam więc ostatecznie:
\displaystyle \begin{array}{l}…=\frac{1}{4}{{x}^{4}}\ln ({{x}^{2}}+3)-\frac{1}{2}\left( {\frac{1}{4}{{x}^{4}}-\frac{3}{2}{{x}^{2}}+\frac{9}{2}\ln |{{x}^{2}}+3|+C} \right)=\\\frac{1}{4}{{x}^{4}}\ln ({{x}^{2}}+3)-\frac{1}{8}{{x}^{4}}+\frac{3}{4}{{x}^{2}}-\frac{9}{4}\ln |{{x}^{2}}+3|+C=\\\frac{1}{8}\left( {\left( {2{{x}^{4}}-18} \right)\ln ({{x}^{2}}+3)-{{x}^{2}}\left( {{{x}^{2}}-6} \right)} \right)+C\end{array}
moltoallegro napisał
pan jest boski <3
FlyingBa napisał
mam Problem z całką cosx/(sin^3x+sinx) czy byłby mi ktoś w stanie pomóc? Proszę
Anna Zalewska napisał
Wyznaczymy teraz rozkład na ułamki proste wyrażenia pod całką:
W kalkulatorze całek wychodzi wynik:
Oba te wyniki są ze sobą tożsame. Można dokonać następujących przekształceń:
gdzie
.
Budowniczy napisał
Witam. Proszę o pomoc z trudną dość całką.
(1/x)*sinx Chodzi mi o wartości w punktach pi/2 oraz 0 (dla x=0 jak się nie mylę jest 0)
Karolina Reszka napisał
Witam, bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu całki z (x^4 – 1)/(x-1) dx.
Z góry bardzo dziękuję 🙂
Tę całkę wymierną
można rozwiązać w ten sposób:
https://www.youtube.com/watch?v=VsBSZNDWzGM
Kinga napisał
Witam, prosze o pomoc w rozwiązaniu zadania 17 z lekcji 2 z całek nieoznaczonych. sin(2 x^1/2)/x^1-2 dx
Anna Zalewska napisał
Zastosujemy tu całkowanie przez podstawienie:
Szymon napisał
Witam, bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu całki z (1 + (2*sinx*cosx)^2)^(1/2) dx
Mateusz napisał
Witam, mam problem z przeliczeniem całki
. Proszę o pomoc 🙂
Ryhor Abramovich napisał
Wersja 1.
Ryhor Abramovich napisał
Wersja 2.
Tej całki nie da się rozwiązać w funkcjach znanych.
Kasia napisał
Proszę o pomoc 🙁 całka z 2^x*sin3x dx
Ryhor Abramovich napisał
Niech
Wtedy
patryk napisał
witam, mam problem z całkami : 1 )
2 ) 
dx 3 ) 
4 ) 
BARDZO PROSZĘ O POMOC !!!! 🙂
Mateusz napisał
1)
2)
4)
3)
Mateusz napisał
Mam problem z całką oznaczoną i m.in. równaniami z nimi nie wiem jak się za nie zabrać proszę o wsparcie
Kamil Kocot napisał
Na początku oczywiście należy wyliczyć podaną całkę. Można to zrobić przez podstawienie
Dalej powracamy do całki oznaczonej
gdzie w ostatniej równości skorzystano z faktu, że
.
Tym samy równanie
sprowadzamy do postaci
Rozwiązując dostaniemy
XXX napisał
Kamil Kocot napisał
Witam
Czy aby na pewno o taką całkę chodzi? W tej postaci nawet Wolfram wyrzuca, że nie można jej policzyć metodami elementarnymi.
Pozdrawiam
Anna napisał
Witam! Jak mam wpisać pierwiastek TRZECIEJ potęgi? Potrzebuję całkę z 3x^4 + 4*pierwiastek z 3 potęgi z x + sqrt( x) / x Serdecznie dziękuję
Pierwiastek trzeciego stopnia najlepiej wpisywać z potęgą ułamkową, tzn
Czyli w Pani przypadku liczona całka to:
3x^4 + 4*(x)^1/3 + sqrt( x) / x
Ryhor Abramovich napisał
Wersja 1.
Ryhor Abramovich napisał
Wersja 2.
kaaaa napisał
a najprostrza całka: (5+7x-3x^2)dx? 🙁
Tutaj wystarczy rozbić to na sumę 3 całek i wykorzystać podstawowe wzory:
Stąd:
Marlena napisał
Witam, proszę o pomoc w wyliczeniu jednej całki:
Proszę bardzo, tutaj rozwiązanie tej całeczki: 🙂
Mateusz napisał
Proszę o pomoc część już zrobiłem ale potem się zatrzymałem
Nie mogę rozgryźć tej całki ostatniej. Z góry dzięki
Mateusz napisał
Już rozwiązałem 🙂
Ola napisał
Witam mam problem z całką 1/x(x^2-2)^1/2 dx. Jak ją rozwiązać?
Ola napisał
klim napisał
t=2-x^2dt=2xdxdt/2=xdx
Popek napisał
adek napisał
Witam,jak rozwinąć całkę od A (x^2)dA ?
Maciej napisał
Witam mam pytanie jak obliczyc calke x^2/(3x^2-6)^(1/3)
Terazka napisał
Dzień dobry 🙂 Wstałam jaki sposób obliczyć całkę z (1+x)^x
Maja Szczęsna napisał
Dzień dobry…. bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu całki …:cosx/(sinx^3+sinx^2)… 🙁
Piotr napisał
Proszę o rozpisanie tych całek są to przykłady z kursu pana Krystiana. Piszę ponieważ nie mogę ich rozgryźć i dojść do zgodności z wynikiem końcowym.Całka nieoznaczona
całka nieoznaczona przez podstawianie
, 
, 
Za pomoc z góry dziękuję i pozdrawiam
ewcia5665 napisał
Pozostałe całki:
20)
25)
26)
ewcia5665 napisał
pomocy całka 4^x/2^x
Tutaj wyjdzie ostatecznie prosta całka, trzeba tylko na samym początku dokonać kilku przekształceń:
Sylwia napisał
Jak obliczyć całkę: 5x^2-6x+12/x^4-2x^3+4x^2
Sylwia napisał
Przez podstawienie: całka x^2/
dx
Sylwia napisał
Całka przez podstawienie : sin2x/
BBB napisał
Witam, mam problem z całką (x^2)(sinx)^2 z zadania domowego nr 10 z lekcji 4. Wynik wychodzi mi podobny ale na końcu zamiast -(1/4)xcox2x+(1/8)sin2x mam -(1/2)xcos2x+(1/4)sin2x, tak jakbym coś zgubił po drodze, a liczyłem kilka razy i ciągle ten sam wynik. Ktoś coś?
Patryk napisał
Dzień dobry,mam problem z całką z funkcji
gdzie c to pewna stała. Wynik który wychodzi z kalkulatora to 
Natomiast książka z książki od mechaniki, wynosi on 
Czy istnieje jakiś sposób na doprowadzenie z jednego wzoru do drugiego i ja tego nie widzę? Gdzie jest błąd?
Mirek napisał
Czy ktoś ma pomysł jak rozwiązać poniższą całkę? Męczę się już dość długo z nią i wszystkie pomysły na jej rozwiązanie doprowadzają mnie do ślepego zaułku.
Całka246 napisał
Dzien dobry, mam problem z rozwiązaniem poniższej całki… Nie mam kompletnie pomysłu jak się za to zabrać, próbowałam przez części jak i przed podstawienie, ale niestety do nieczego mądrego nie doszłam…
Marlena napisał
co oznacza ei
Kuba napisał
Witam, posiadam całkę(cos(x/5))/((sin^8(x/5)jak ją obliczyć metodą przez podstawianie t= sin(x/5)
Wera napisał
A pomoże ktoś w takiej całeczce: ln(2x+3)/2x+3
Całka
pójdzie tak (przez „podwójne” podstawienie):
Filipides napisał
a co z taką całką? Całka: 2x/(x-1)^8 dx ?
Ta całka pójdzie tak:
rozbijam ułamek na sumę dwóch ułamków. Na dole jest aż 8 potęga, ja nie potrzebuję rozbijać na osiem kolejnych ułamków, gdzie w mianowniku będą kolejne potęgi wyrażenia (x-1)… Wystarczy że zejdę tylko o JEDEN stopień niżej, ponieważ w liczniku jest tylko „x” (postać liniowa wielomianu, x w pierwszej potędze), czyli:
Każdą z całek liczę na boku, przez podstawienie:
Wracając do całki:
Sonia napisał
Mam problem z taką oto całką: (x-13)/(x^3-x-6) dx mianownik ni jak da się rozłożyć – zatem zgodnie ze schematem muszę przekształcić licznik tak, aby był podobny do mianownika – tylko co jeśli się nie da jak tutaj?? HELP 🙂
Jagoda napisał
Hej :)pomoże ktoś obliczyć:
Łukasz napisał
(1/2-sinx)^2 pomoże mi ktoś przy tej całce ?
Chodzi o całkę:
? Jeśli tak to rozwiązanie będzie następujące:
Najpierw korzystam ze wzoru skróconego mnożenia:
Pierwsze dwie całki są proste:
Zostaje trzecia całka z
. Rozwiązanie tej całki z wytłumaczeniem krok po kroku można odnaleźć w lekcji 7 Kursu Całki nieoznaczone:
https://akademia.etrapez.pl/wybor-kursu/calki-nieoznaczone/lekcja-7-calki-trygonometryczne/
Należy skorzystać tu z przekształcenia dodatkowej zależności funkcji trygonometrycznych, mianowicie
Podstawiam to teraz do całki z sinusem kwadrat
Wykorzystano tu bezpośredni wzór z dodatkowych wzorów (lub tez można było to obliczyć szybką całką przez podstawienie
Ostatnie wychodzi:
Arek napisał
Witam mam problem z niektórymi przykładami całkowania przez podstawienie, mógłby ktoś mi je rozpisać? 1.
, 2. 
3. 
Całka nr 1: (pójdzie przez podstawienie)
Dokładny sposób postępowania omówiono w Kursie Całki Nieoznaczone. Pierwsza lekcja (całki bezpośrednie) dostępna jest za darmo po założeniu konta na Akademii.
Całka nr 2 także pójdzie przez podstawienie i wykorzystanie bezpośredniego wzoru
oraz małe przekształcanie
Iva napisał
Witam
Mam problem z całka nieoznaczoną
2x-9/3pirwiastki z 3
Mianownik to zwykła liczba (nie ma tam zmiennej „x”). Dlatego wyciągam go jako stałą przed całkę. Dalej to proste działania na całkach elementarnych.
Sonia napisał
Obliczyć całkę z funkcji e^{x^2}. Jak?
Kasia napisał
Witam, mam problem z wyznaczeniem obszaru ograniczonego przez:y=|cosx|x=0x=3/2
y=0.Czy ma ktoś może pomysł jak ją rozwiązać ?
Kasia napisał
Witam, mam problem z wyznaczeniem obszaru ograniczonego przez:y=|cosx| , x=0 , x=3/2*
, y=0.Czy ma ktoś może pomysł jak ją rozwiązać ? (wstawiam poprawione bo było nieczytelne)
Karol napisał
Jak obliczyć y’-y*sinx=sinx*cosx.
Czy da się to zadanie wpisać w kalkulator?
Da się wpisać w kalkulator, tyle, że w inny, do równań różniczkowych:
https://blog.etrapez.pl/narzedzia/kalkulatory/kalkulator-do-rownan-rozniczkowych/
A obliczyć można stosując metodę „uzmienniania stałej”, pokazałem ją w swoim Kursie dokładniej:
Rozwiązuję odpowiadające temu równaniu równanie jednorodne:
W otrzymanym rozwiązaniu równania jednorodnego „uzmienniamy stałą”, a następnie liczymy pochodną:
Otrzymane wyniki wstawiamy do równania na początku:
Całeczkę rozwiązuję najpierw przez podstawienie, potem przez części:
Mam więc, że:
Wstawiam ten wynik do rozwiązania z uzmiennioną stałą:
Co jest rozwiązaniem tego równania różniczkowego.
Joanna Wojtowicz napisał
Jak obliczyc calke (1 na gorze 0 na dole) adalej (3x^3-x^2+2x-4)dx/((x^2-3x+2)^0,5)gdyby sie udalo krok po kroku zebym mogla rozumiec logikepozdrawiamJoanna
Aby rozwiązać całkę
posłużę się schematem opisanym w Lekcji 6 Kursu Całki Nieoznaczone. Zacznę oczywiście od całki nieoznaczonej, na koniec podstawię granice.
Jest to całka typu
. Wynik tego typu całki będzie wyglądał następująco:
Musze teraz znaleźć niewiadome A, B , C oraz lambdę. No i oczywiście rozwiązać całkę z pierwiastkiem. Na powyższe równanie nakładam obustronnie pochodną. Przy obliczaniu pochodnej z wyrażenia
pamiętam, że jest to mnożenie dwóch funkcji, więc jadę z wzorem: 
Porządkuję prawą stronę i porównuję potęgi przy odpowiednich x-ach wielomianu.
Tak więc na obecną chwilę mamy rozwiązanie postaci:
Zostaje więc do policzenia tylko całka z pierwiastkiem
.
CDN.
Kończąc przykład, całka
jest całką typu 
, gdzie 
.
Zapisuję wielomian z mianownika w postaci:
(schemat z całek niewymiernych).
Liczę:
. Stąd:
Korzystając z wzoru na całkę:
wychodzi ostatecznie
Dlatego ostateczna całka z przykładu jest postaci:
Dziwić może różniący się wynik otrzymany z kalkulatora, tzn.