blog

Funkcje Hiperboliczne na Pomoc – mój nowy Wykład na blogu

Krystian

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka koło Szczecina. Lubi spacery po lesie, plażowanie i piłkę nożną.


Wykres sinusa hiperbolicznego

Wykres z Wikipedii – http://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcje_hiperboliczne

W odpowiedzi na prośbę:

Witam !!!
Mam pytanie jak zrobić pewną całkę w liczniku x do kwadratu a w mianowniku pierwiastek z x do kwadratu – x +1 .Ja robiłam ta całkę tak jak na prezentacjach w kursie ale mój wykładowca chce żebym bo przedstawiła za pomocą sinusa-hiperbolicznego i cosinus-ahiperbolicznego. Proszę o jakieś wskazówki jak rozwiązać tą całkę takim sposobem Z góry dziękuję.

oraz na kwestię, która pojawiła się w moim ostatnim poście przy okazji wyprowadzenia wzoru:

16.\quad \int{\frac{dx}{\sqrt{{{x}^{2}}+q}}}=\ln \left| x+\sqrt{{{x}^{2}}+q} \right|+C

napisałem nowy Wykład poświęcony w całości funkcjom hiperbolicznym i odwrotnym do nich:

Funkcje Hiperboliczne na Pomoc – Wykład

Pokazuję w nim, czym są funkcje hiperbolicznie, kiedy się – na przykład – przydają i czemu wyskakują czasami w wynikach Wolframa, siejąc na ogół popłoch wśród studentów.

Nie taki jednak sinus hiperboliczny straszny – zapraszam do Wykładu:

Funkcje Hiperboliczne na Pomoc – Wykład

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Zakupiłem cały pakiet kursów mimo, że już dobijam do wieku emerytalnego i jestem po studiach technicznych. Nie znaczy to jednak , że zainteresowanie matematyką osłabło. Wręcz przeciwnie! Jestem w trakcie ich „konsumowania”. Mogę stwierdzić jedno – to co robicie jest fantastyczne. Pomoc dla wszystkich, czy to uczniów szkół ponadpodstawowych czy też dla studentów. To nie są pieniądze wyrzucone w błoto!

Aleksander M.

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Twój komentarz będzie dostępny publicznie na naszej stronie razem z powyższym podpisem. Adres email nie będzie dostępny publicznie. Komentarz możesz zmienić, lub usunąć w każdej chwili. Dane osobowe zawarte w komentarzu i podpisie traktujemy zgodnie z naszą polityką prywatności.

  1. Kasia pisze:

    Przepraszam za komentarz, już doszłam sama, proste jak drut 🙂 Pozdrawiam!

  2. Kasia pisze:

    Mam kolejną prośbę. Czy mógłby pan mi napisać jak rozgryźć tą całkę int{}{}{x^2/(x^2+1)dx} Wydaje się prosta, ale nie mogę dojść do rozwiązania. Z góry dziękuję 🙂

    1. Krystian Karczyński pisze:

      Jakby coś, to o tej całce filmy na Youtubie już kręcą 🙂

      [youtube https://www.youtube.com/watch?v=Qd2j45sqwcI?rel=0&w=420&h=315%5D

  3. Kasia pisze:

    Witam! Ja mam problem z całką niewłaściwą, gdy obydwie granice całkowania nie należą do dziedziny, jak to wtedy zapisać? Będę wdzięczna za pomoc 🙂

    1. Krystian Karczyński pisze:

      Witam!

      Jeżeli mamy całkę niewłaściwą: \int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}, gdzie zarówno a, jak i bnie należą do dziedziny, należy wybrać sobie jakiś – byle jaki – punkt cleżący pomiędzy ai b. Potem rozbić:

      \int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)dx}

      Obie całki policzyć osobno (zakładam, że w przedziale od ado bnie ma już „dziur” w dziedzinie…). Jeżeli pierwsza wyjdzie rozbieżna, nie ma już po co liczyć drugiej.

      Pokazuję takie przykłady w moim Kursie Całek Oznaczonych, Niewłaściwych itp.

    2. Kasia pisze:

      Dziękuję bardzo za odpowiedź.