Rozkład na czynniki trójmianu kwadratowego
W całkach nieoznaczonych wymiernych zachodzi (często) konieczność rozkładu na czynniki trójmianu kwadratowego: 
. Robimy to oczywiście ze wzoru: 
, który działa wtedy, gdy .
Jak wygląda jednak ten dwumian, gdy delta równa jest konkretnie i dokładnie 
? Na przykład jak wyglądać będzie rozłożone na czynniki: 
(
, 
)?
Czy może tak: 
?
Oczywiście nie… Ze szkoły średniej pamiętamy, że jeśli wychodził nam faktycznie jeden pierwiastek, ale był to pierwiastek podwójny. Zatem w naszym przykładzie można powiedzieć, że: 
, czyli trójmian kwadratowy rozłożony na czynniki wyglądać będzie tak:
Ma to spore konsekwencje w całkach nieoznaczonych wymiernych przy okazji rozkładu na ułamki proste. Weźmy przykład:
Rozbieramy na boczku sam ułamek bez całki, czyli piszemy:
Na dole wyciągamy x przed nawias:
Z trójmianu kwadratowego na dole liczymy deltę, wychodzi , oraz pierwiastek – wychodzi 
. Rozkładając na czynnik uzyskujemy więc:
A rozkładając na ułamki proste:
Dodaj komentarz