
Delta równa zero w całkach nieoznaczonych wymiernych
Krystian Karczyński
Założyciel i szef serwisu eTrapez.
Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca pierwszych Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.
Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki.
Rozkład na czynniki trójmianu kwadratowego
W całkach nieoznaczonych wymiernych zachodzi (często) konieczność rozkładu na czynniki trójmianu kwadratowego: . Robimy to oczywiście ze wzoru:
, który działa wtedy, gdy
.
Jak wygląda jednak ten dwumian, gdy delta równa jest konkretnie i dokładnie ? Na przykład jak wyglądać będzie rozłożone na czynniki:
Czy może tak:
Oczywiście nie… Ze szkoły średniej pamiętamy, że jeśli
Ma to spore konsekwencje w całkach nieoznaczonych wymiernych przy okazji rozkładu na ułamki proste. Weźmy przykład:
Rozbieramy na boczku sam ułamek bez całki, czyli piszemy:
Na dole wyciągamy x przed nawias:
Z trójmianu kwadratowego na dole liczymy deltę, wychodzi
A rozkładając na ułamki proste:
Bestsellery w tym miesiącu
-
Kurs Statystyka
Prawdopodobieństwo, Statystyka, Ekonometria / Autor: 39,00 zł Dodaj do koszyka -
Kurs Całki Wielokrotne
Analiza / Autor: 39,00 zł Dodaj do koszyka -
Kurs Ekonometria
Ekonometria / Autor: 39,00 zł Dodaj do koszyka -
Kurs Funkcje Wielu Zmiennych
Analiza / Autor: 39,00 zł Dodaj do koszyka -
Kurs Macierze
Algebra / Autor: 39,00 zł Dodaj do koszyka
Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?
Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.
Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.