
Delta równa zero w całkach nieoznaczonych wymiernych
Krystian
Założyciel i szef serwisu eTrapez.
Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.
Mieszka koło Szczecina. Lubi spacery po lesie, plażowanie i piłkę nożną.
Rozkład na czynniki trójmianu kwadratowego
W całkach nieoznaczonych wymiernych zachodzi (często) konieczność rozkładu na czynniki trójmianu kwadratowego: . Robimy to oczywiście ze wzoru:
, który działa wtedy, gdy
.
Jak wygląda jednak ten dwumian, gdy delta równa jest konkretnie i dokładnie ? Na przykład jak wyglądać będzie rozłożone na czynniki:
(
,
)?
Czy może tak: ?
Oczywiście nie… Ze szkoły średniej pamiętamy, że jeśli wychodził nam faktycznie jeden pierwiastek, ale był to pierwiastek podwójny. Zatem w naszym przykładzie można powiedzieć, że:
, czyli trójmian kwadratowy rozłożony na czynniki wyglądać będzie tak:
Ma to spore konsekwencje w całkach nieoznaczonych wymiernych przy okazji rozkładu na ułamki proste. Weźmy przykład:
Rozbieramy na boczku sam ułamek bez całki, czyli piszemy:
Na dole wyciągamy x przed nawias:
Z trójmianu kwadratowego na dole liczymy deltę, wychodzi , oraz pierwiastek – wychodzi
. Rozkładając na czynnik uzyskujemy więc:
A rozkładając na ułamki proste:
Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...
Rewelacyjny sposób prowadzenia pozwala na skuteczne zrozumienie każdego omawianego zagadnienia, co ważne każdy kurs rozpoczyna się od podstaw więc mimo braku znajomości wstępnych zagadnień każdy jest w stanie skorzystać w 100%, jak dla mnie świetna sprawa i polecam serdecznie.Mateusz Andrzejewski
Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?
Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.
Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.