![blog](https://blog.etrapez.pl/wp-content/uploads/sites/3/2010/09/Delta-rowna-zero-w-calkach-nieoznaczonych-wymiernych.jpg)
Delta równa zero w całkach nieoznaczonych wymiernych
![](https://blog.etrapez.pl/wp-content/wphb-cache/gravatar/c42/c426df57c11a4502eb4801a4fa1b556fx96.jpg)
Krystian Karczyński
Założyciel i szef serwisu eTrapez.
Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca pierwszych Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.
Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki.
Rozkład na czynniki trójmianu kwadratowego
W całkach nieoznaczonych wymiernych zachodzi (często) konieczność rozkładu na czynniki trójmianu kwadratowego: . Robimy to oczywiście ze wzoru:
, który działa wtedy, gdy
.
Całki wymierne i delta równa 0
Jak wygląda jednak ten dwumian, gdy delta równa jest konkretnie i dokładnie 0? Na przykład jak wyglądać będzie rozłożone na czynniki: ?
Czy może tak: ?
Oczywiście nie… Ze szkoły średniej pamiętamy, że jeśli wychodził nam faktycznie jeden pierwiastek, ale był to pierwiastek podwójny. Zatem w naszym przykładzie można powiedzieć, że:
, czyli trójmian kwadratowy rozłożony na czynniki wyglądać będzie tak:
![](https://blog.etrapez.pl/wp-content/uploads/sites/3/2010/09/08-1.png)
Ma to spore konsekwencje w całkach nieoznaczonych wymiernych przy okazji rozkładu na ułamki proste.
Przykład
Weźmy przykład:
![](https://blog.etrapez.pl/wp-content/uploads/sites/3/2010/09/09-3.png)
Rozbieramy na boczku sam ułamek bez całki, czyli piszemy:
![](https://blog.etrapez.pl/wp-content/uploads/sites/3/2010/09/10-1.png)
Na dole wyciągamy x przed nawias:
![](https://blog.etrapez.pl/wp-content/uploads/sites/3/2010/09/11.png)
Z trójmianu kwadratowego na dole liczymy deltę, wychodzi 0, oraz pierwiastek – wychodzi (-1). Rozkładając na czynnik uzyskujemy więc:
![](https://blog.etrapez.pl/wp-content/uploads/sites/3/2010/09/12-1.png)
A rozkładając na ułamki proste:
![](https://blog.etrapez.pl/wp-content/uploads/sites/3/2010/09/13.png)
Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?
Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.
Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.