Delta równa zero w całkach nieoznaczonych wymiernych
Krystian Karczyński
Założyciel i szef serwisu eTrapez.
Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.
Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki.
Rozkład na czynniki trójmianu kwadratowego
W całkach nieoznaczonych wymiernych zachodzi (często) konieczność rozkładu na czynniki trójmianu kwadratowego: 
. Robimy to oczywiście ze wzoru: 
, który działa wtedy, gdy 
.
Jak wygląda jednak ten dwumian, gdy delta równa jest konkretnie i dokładnie 
? Na przykład jak wyglądać będzie rozłożone na czynniki: 
(
, 
)?
Czy może tak: 
?
Oczywiście nie… Ze szkoły średniej pamiętamy, że jeśli wychodził nam faktycznie jeden pierwiastek, ale był to pierwiastek podwójny. Zatem w naszym przykładzie można powiedzieć, że: 
, czyli trójmian kwadratowy rozłożony na czynniki wyglądać będzie tak:
Ma to spore konsekwencje w całkach nieoznaczonych wymiernych przy okazji rozkładu na ułamki proste. Weźmy przykład:
Rozbieramy na boczku sam ułamek bez całki, czyli piszemy:
Na dole wyciągamy x przed nawias:
Z trójmianu kwadratowego na dole liczymy deltę, wychodzi , oraz pierwiastek – wychodzi 
. Rozkładając na czynnik uzyskujemy więc:
A rozkładając na ułamki proste:
Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...
Szczerze powiedziawszy nie żałuję dokonanego wyboru. Przy pomocy tych kursów nie ma zagadnień, których nie dałoby się zrozumieć, ponieważ wszystko jest świetnie tłumaczone, a potem materiał można przećwiczyć na zadaniach i kończąc dany kurs ma się pewność, że ma się wszystko opanowane na 100%. Reasumując jak najbardziej polecam kursy EtrapezaSzukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?
Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.
Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.
