blog

Całka nieoznaczona z tangensem x (VIDEO)

Krystian

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka koło Szczecina. Lubi spacery po lesie, plażowanie i piłkę nożną.


Na filmiku poniżej pokazuję bardzo przydatną rzecz, związaną z całkami trygonometrycznymi i podstawieniami uniwersalnymi.

Mając całkę z samym tangensem, zamiast w sposób sztuczny dochodzić do podstawień uniwersalnych poprzez zamianę tgxna \frac{sinx}{\cos x}, można podstawiać wprost t=tgx. A jak? Zobacz sam:

 

 

Załączam wzory, których używałem w filmiku:

Wzory na całki nieoznaczone

Schemat rozwiązywania całek wymiernych

Podstawienia uniwersalne

Mój Kurs, na którym pokazuję jak w ogólności rozwiązywać całki nieoznaczone to:

Kurs Całki Nieoznaczone

 

Jeśli masz jakieś pytania, albo całki do rozwiązania, podziel się nimi w komentarzach.

Kliknij też na 'Lubię to!', albo '+1′, jeśli filmik podobał Ci się, dziękuję!

 

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Nigdy nie byłem dobry z matmy a wybrałem się na studia inżynierskie, teraz zaczynam wszystko rozumieć. Jednak nauczyciel ma znaczenie!

Paweł

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Twój komentarz będzie dostępny publicznie na naszej stronie razem z powyższym podpisem. Adres email nie będzie dostępny publicznie. Komentarz możesz zmienić, lub usunąć w każdej chwili. Dane osobowe zawarte w komentarzu i podpisie traktujemy zgodnie z naszą polityką prywatności.

  1. Natalia pisze:

    Dzień dobry,
    mam problem z całkami z zadania domowego z lekcji 2 o całkach nieoznaczonych przykład 15 i 16.
    Bardzo proszę o pomoc

  2. Daria pisze:

    Mam pytanie 🙂 Chodzi mi o wzór nr 2 na całki czyli na x do ntej potęgi . Obok jest zapis, że n musi być różne od -1 , czemuż to ? 😛 No mianownik sie wyzeruje i potęga przy x też .. jestem wścibskie jajko dlatego pytam co jeśli pan wykładowca będzie chciał nas zaskoczyć i np da nam przykład gdzie n=-1, co zrobić z taką całką ? podstawianie ? 😀

    1. Krystian Karczyński pisze:

      Hej, dzięki pytanie…

      W matematyce nie ma dzielenia przez zero, dlatego w mianowniku po prostu nigdy, nigdy nie może być zera. Bo przez zero nie można dzielić 🙂

      Jedynym człowiekiem, który kiedykolwiek podzielił coś przez zero był Chuck Norris podobno 🙂

      A jeżeli będzie n=-1, wtedy mamy {x}^{-1}={1}/{x}, a na całkę z tego wyrażenia jest osobny wzorek.

  3. Monophtalmos pisze:

    Witam,

    W jakiej kolejności proponowałby Pan przestudiować Pana kursy. Oczywistością jest konieczność przestudiowania pochodnych przed całkami nieoznaczonymi, tych z kolei przed oznaczonymi, a oznaczonych przed wielokrotnymi. Ale w którym momencie należy zabrać się za macierze i liczby zespolone, aby efekt dydaktyczny był najlepszy.

    Jeżeli to ma znaczenie to studiuję fizykę.

    Pozdrawiam i gratuluję pomysłu kursów

    Monophtalmos

    1. Krystian Karczyński pisze:

      Polecam mój post na ten temat tutaj:

      https://blog.etrapez.pl/nauczanie-matematyki/etrapez-mapa-tresci/

      Powodzenia!