DODAJ SOBIE SKRZYDEŁ NA SESJI - ZGARNIJ DWUPAK REDBULLA!
Razem z każdym zakupem Kursów studenckich otrzymujesz kod na odbiór darmowych Red Bulli.

blog

Całka nieoznaczona z tangensem x (VIDEO)

Krystian Karczyński

Na filmiku poniżej pokazuję bardzo przydatną rzecz, związaną z całkami trygonometrycznymi i podstawieniami uniwersalnymi.

Mając całkę z samym tangensem, zamiast w sposób sztuczny dochodzić do podstawień uniwersalnych poprzez zamianę tgxna \frac{sinx}{\cos x}, można podstawiać wprost t=tgx. A jak? Zobacz sam:

 

 

Załączam wzory, których używałem w filmiku:

Wzory na całki nieoznaczone

Schemat rozwiązywania całek wymiernych

Podstawienia uniwersalne

Mój Kurs, na którym pokazuję jak w ogólności rozwiązywać całki nieoznaczone to:

Kurs Całki Nieoznaczone

 

Jeśli masz jakieś pytania, albo całki do rozwiązania, podziel się nimi w komentarzach.

Kliknij też na 'Lubię to!', albo '+1′, jeśli filmik podobał Ci się, dziękuję!

 

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Wszystkie poruszone zagadnienia zostały BARDZO przejrzyście wytłumaczone. Myślę, że dla znacznej większości studentów kurs powinien być wystarczający. (Dla tych, dla których te 7 lekcji nie wyczerpie tematu, na pewno kurs będzie dobrą bazą do dalszej nauki). Polecam!

Wojciech Trojak

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

  1. Monophtalmos pisze:

    Witam,

    W jakiej kolejności proponowałby Pan przestudiować Pana kursy. Oczywistością jest konieczność przestudiowania pochodnych przed całkami nieoznaczonymi, tych z kolei przed oznaczonymi, a oznaczonych przed wielokrotnymi. Ale w którym momencie należy zabrać się za macierze i liczby zespolone, aby efekt dydaktyczny był najlepszy.

    Jeżeli to ma znaczenie to studiuję fizykę.

    Pozdrawiam i gratuluję pomysłu kursów

    Monophtalmos

    1. Krystian Karczyński pisze:

      Polecam mój post na ten temat tutaj:

      https://blog.etrapez.pl/nauczanie-matematyki/etrapez-mapa-tresci/

      Powodzenia!

  2. Daria pisze:

    Mam pytanie 🙂 Chodzi mi o wzór nr 2 na całki czyli na x do ntej potęgi . Obok jest zapis, że n musi być różne od -1 , czemuż to ? 😛 No mianownik sie wyzeruje i potęga przy x też .. jestem wścibskie jajko dlatego pytam co jeśli pan wykładowca będzie chciał nas zaskoczyć i np da nam przykład gdzie n=-1, co zrobić z taką całką ? podstawianie ? 😀

    1. Krystian Karczyński pisze:

      Hej, dzięki pytanie…

      W matematyce nie ma dzielenia przez zero, dlatego w mianowniku po prostu nigdy, nigdy nie może być zera. Bo przez zero nie można dzielić 🙂

      Jedynym człowiekiem, który kiedykolwiek podzielił coś przez zero był Chuck Norris podobno 🙂

      A jeżeli będzie n=-1, wtedy mamy {x}^{-1}={1}/{x}, a na całkę z tego wyrażenia jest osobny wzorek.

  3. Natalia pisze:

    Dzień dobry,
    mam problem z całkami z zadania domowego z lekcji 2 o całkach nieoznaczonych przykład 15 i 16.
    Bardzo proszę o pomoc