لحل المسألة الموضحة أعلاه على التكامل المحدد يجب استخدام الاستبدال 
، وهذا متفق عليه بيننا جميعًا. لكن، ماذا عن حدود التكامل؟
حدود التكامل في مسائل التكامل المحدد باستخدام الاستبدال
هل يمكن كتابة:
?
بالطبع لا. مشكلة في حدود التكامل. في التكامل المحدد على اليسار تخص الحدود المتغير 
، وعلى اليمين تخص المتغير 
، ويجب أن تتغير أيضًا مع التغيير في المتغير.
إحدى الطرق (والتي أوصي بها في دورتي) هي تجاوز المشكلة بالكامل، عن طريق حل التكامل غير المحدود (بدون حدود التكامل) على الهامش ثم إضافة حدود التكامل 5 و 2 إلى النتيجة (مع المتغير x).
الطريقة الأخرى هي مواجهة المشكلة بشكل مباشر وتغيير حدود التكامل وفقًا للاستبدال. بما أن الحدود بالمتغير x هي: 2 و 5، بعد الاستبدال: 
ستكون في المتغير t على التوالي: 1 و 22، وقد حصلت على هذه النتائج من خلال استبدال 2 و 5 بـ x في الاستبدال . لذا كان التحول الصحيح هو:
