خذ لحساب رتبة المصفوفة:
الحل
يمكنك البدء في هذا بعدة طرق، وربما أسرع طريقة هي ضرب العمود الخامس في -1 وإضافته إلى الأعمدة الأولى والثانية والثالثة والرابعة، فتحصل على:
الآن خذ محدد المصفوفة من الدرجة الرابعة:
المحدد الذي تكون جميع عناصره خارج القطر الرئيسي تساوي 0 يساوي حاصل ضرب العناصر على القطر الرئيسي (سأثبت ذلك يومًا ما 🙂 )، لذلك:
هذا المحدد غير صفري لجميع قيم a المختلفة عن 1. لذلك، في هذه الحالة رتبة المصفوفة التي نحتاج لحسابها تساوي 4 (لأنه يمكن استخراج الأقلية غير الصفرية من الدرجة الرابعة منها، ولا يمكن الحصول على أكبر).
ماذا عن الحالة التي فيها 
. نحصل على رتبة المصفوفة (بوضع 1 بدلاً من a):
وهذه الرتبة تساوي 1 (يمكنك مثلاً مرة أخرى استخدام العمود الخامس على البقية وحذف الأعمدة الصفرية).
لذلك، عندما a مختلف عن 1 رتبة المصفوفة تساوي 4، وعندما a يساوي 1 رتبة المصفوفة تساوي 1.
