مدونة eTrapez

في المنشورات السابقة، عرضت كيفية استخدام استبدالات أويلر في الكسور مع جذر متعدد الحدود من النوع ax^2+bx+c.

تم استخدام استبدالات أويلر من النوع الأول عندما يكون a>0، بينما يتم استخدام استبدالات أويلر من النوع الثاني عندما يكون c>0. في هذا المنشور، سنتناول النوع الثالث والأخير من استبدالات أويلر التي يمكننا استخدامها عندما تحتوي الكسور على ثلاثية حدود مربعة بجذرين مختلفين x1، x2، أي عندما يكون الدلتا موجبا. انظر ما يجب القيام به في هذه الحالة.

في المنشور السابق: تبديل أويلر من النوع الأول، تعاملنا مع التكاملات التي تحتوي على جذر ثلاثي الحدود {ax^2+bx+c}، حيث a>0.

ولكن، ماذا لو كان “a” في ثلاثي الحدود سالبًا؟ في هذه الحالة، يمكن أن يساعدنا (لكن ليس بالضرورة) النوع الثاني من تبديل أويلر، لـ c>0.

عند حساب الجذور التربيعية في الشكل الكارتزي (أو: الجبري) في دورتي حول الأعداد المركبة، أظهرت طريقة تعتمد على إضافة معادلة ثالثة إلى النظام المكون من معادلتين موجودتين بالفعل، مما يؤدي إلى تبسيط وتقصير العمليات الحسابية بشكل كبير.

عرضت هذه الطريقة ولكن لم أبررها بأي شكل من الأشكال. ومؤخرًا تلقيت رسالة بريد إلكتروني بهذه المناسبة تقول:

“هل يمكن أن تشرح لماذا يمكننا استخدام الطريقة بإضافة معادلة ثالثة عند حساب الجذر التربيعي لعدد مركب؟” لذا أشرح ذلك.

المنشور هو نوع من الرد على السؤال:
“لا أفهم شيئًا وأحتاج إلى توضيح لماذا تقسم “n”؟ أعني أن n/n هو رمز غير محدد (لانهاية على لانهاية) ساعدني لأنني فقدت التركيز.”
فهم ماهية الرموز غير المحددة حقًا يمكن أن يسبب الكثير من المشاكل. تثير الكثير من الأسئلة حول ما يمكن “القيام به” بها وما “لا يمكن”.

في هذه المقالة، سأستمر في مناقشة مواضيع من المدرسة الثانوية التي ربما لم تُعطَ لها اهتماماً كافياً، لكنها ستسهل حياتك الدراسية كثيراً.

هنا، سأتعامل مع الضرب والقسمة على كلا الجانبين في المتراجحات.