لقد أضفت إلى قسم “المحاضرات” (على الشريط الأيمن) مقالًا جديدًا مع فيديو: دوال السيكلومترية.

تتناول المقالة الدوال السيكلومترية (arcsinx, arccosx, arctgx, arcctgx) وهي مقسمة إلى جزئين. في الجزء الأول أشرح بسرعة كيفية حسابها، وفي الجزء الثاني أتعمق في الموضوع بشكل أكثر دقة (تعريفات، رسوم بيانية).

كما نعلم جميعًا (ولو من دورة الحدود التي أقدمها) فإن الدالة تكون مستمرة في النقطة
x0 عندما تكون النهاية من الجهة اليسرى لهذه الدالة في هذه النقطة تساوي النهاية من الجهة اليمنى لهذه الدالة في هذه النقطة وتساوي قيمة الدالة في هذه النقطة.

إذا لم تتحقق أي من هذه المتساويات، فإن الدالة f(x) ليست مستمرة في النقطة x0 وتسمى هذه النقطة نقطة الانقطاع. وفي هذا السياق يمكننا أن نمضي خطوة إضافية ونتعرف على أنواع نقاط الانقطاع. اكتشف كيف يتم ذلك.

في المنشورات السابقة، عرضت كيفية استخدام استبدالات أويلر في الكسور مع جذر متعدد الحدود من النوع ax^2+bx+c.

تم استخدام استبدالات أويلر من النوع الأول عندما يكون a>0، بينما يتم استخدام استبدالات أويلر من النوع الثاني عندما يكون c>0. في هذا المنشور، سنتناول النوع الثالث والأخير من استبدالات أويلر التي يمكننا استخدامها عندما تحتوي الكسور على ثلاثية حدود مربعة بجذرين مختلفين x1، x2، أي عندما يكون الدلتا موجبا. انظر ما يجب القيام به في هذه الحالة.

في المنشور السابق: تبديل أويلر من النوع الأول، تعاملنا مع التكاملات التي تحتوي على جذر ثلاثي الحدود {ax^2+bx+c}، حيث a>0.

ولكن، ماذا لو كان “a” في ثلاثي الحدود سالبًا؟ في هذه الحالة، يمكن أن يساعدنا (لكن ليس بالضرورة) النوع الثاني من تبديل أويلر، لـ c>0.

عند حساب الجذور التربيعية في الشكل الكارتزي (أو: الجبري) في دورتي حول الأعداد المركبة، أظهرت طريقة تعتمد على إضافة معادلة ثالثة إلى النظام المكون من معادلتين موجودتين بالفعل، مما يؤدي إلى تبسيط وتقصير العمليات الحسابية بشكل كبير.

عرضت هذه الطريقة ولكن لم أبررها بأي شكل من الأشكال. ومؤخرًا تلقيت رسالة بريد إلكتروني بهذه المناسبة تقول:

“هل يمكن أن تشرح لماذا يمكننا استخدام الطريقة بإضافة معادلة ثالثة عند حساب الجذر التربيعي لعدد مركب؟” لذا أشرح ذلك.