لنقل إننا بحاجة لحساب حجم القطع الناقص: {x^2}/4+{y^2}/5+{z^2}/9=1. هذا هو القطع الناقص الذي يتقاطع مع المحاور x,y,z عند الإحداثيات 2، \sqrt{5} و3 على التوالي.

هذا ليس قطعًا ناقصًا دوارًا، لم يتكون بدوران أي منحنى حول أي محور، لذلك لا يمكننا استخدام الصيغة القياسية لحجم الجسم الدوار. يجب أن نجد طريقة أخرى.

توجد أيام لا ينجح فيها أي شيء. وهناك أمثلة من الأعداد المركبة التي لا تسير فيها الأمور كما يجب. الطرق المعروفة والمحفوظة لا تساعد.

خذ مثلاً هذا التربيع البسيط: (1+2i)^8. أثناء اتباع الطريقة المعتادة التي استخدمتها في العديد من الأمثلة، تريد كتابة العدد 1+2i في الشكل المثلثي ومن ثم رفعه إلى القوة الثامنة باستخدام الصيغة المناسبة. لكن تواجه تعقيدات في الطريق… شاهد الخدعة التي أستخدمها.

يمكن تحويل العديد من المعادلات متعددة الحدود من الدرجة الرابعة إلى معادلات تربيعية باستخدام حيلة معروفة من المدرسة الثانوية باستخدام البديل. هذا ينطبق أيضًا على متعددات الحدود في الأعداد المركبة.

انظر كيف يمكن تحويل هذه المعادلات إلى معادلات من درجات أقل.

عند وجود حد لحسابه، والذي يتضمن نوعًا من الطرح مع الجذر (ولا يمكن حسابه بشكل أبسط، بالطبع)، أي: “شيء – جذر لشيء”، “جذر لشيء – شيء” أو “جذر لشيء – جذر لشيء”، كنا نستخدم خدعة أسميها – “الضرب بالمرافق”.

كنا ببساطة نضرب هذا التعبير بنظيره مع علامة الجمع، أو بالأحرى بكسر يحتوي على هذا النظير في البسط والمقام.

ماذا نفعل عندما تكون الجذور تكعيبية؟

في حدود المتتاليات، أحيانًا يحتوي التعبير على مجموع المربعات أو المكعبات للأعداد الطبيعية المتتالية. ماذا نفعل حينها؟

الجواب بسيط: الصيغ لمجموع المربعات ومجموع المكعبات للأعداد الطبيعية المتتالية. كانت الصيغ كالتالي…