في التكاملات غير محددة الجذرية، غالبًا ما يكون من الضروري تحليل المعادلة التربيعية ax^2 + bx + c إلى عوامل. نفعل ذلك بالطبع من خلال الصيغة ax^2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2)، التي تعمل عندما دلتا أكبر من 0. ولكن كيف يبدو هذا الثنائي إذا كانت دلتا تساوي صفرًا؟
اعتدنا على استخدام صيغة أركتانجنت tgx في حالات التكامل “النظيفة”. ماذا لو كانت هناك تعبيرات يبدو أنه لا يوجد منها “جذر جميل”؟ اكتشف طرق حل التكاملات غير المحددة بوظيفة arctan.
تعلم كيفية حساب حجم الجسم الدوراني بسهولة باستخدام صيغة بسيطة من المدرسة الابتدائية. اكتشف الطريقة من خلال مثال على حساب حجم كرة ناتجة عن دوران منحنى حول محور، بدون تكاملات معقدة.
يمكن حساب التكاملات المحددة بالنسبة لمتغير x أو y، وأحيانًا يجب القيام بذلك إذا كان ذلك أكثر ملاءمة. غالبًا ما يلعب هذا دورًا كبيرًا في تطبيقات التكامل، مثل: حساب مساحات الأقاليم، أطوال الأقواس، الحجم ومساحة سطح الأجسام الدورانية. غالبًا ليس لدينا حتى خيار، لأن شروط المهمة تحدد أن القوس يدور حول المحور OY وليس OX. كيف يمكن فعل ذلك؟
اكتشف كيفية تغيير حدود التكامل بفعالية عند التعويض في مسائل التكاملات المحددة. يشرح هذا المقال بالتفصيل العملية خطوة بخطوة باستخدام أمثلة واقعية وصيغ لتسهيل فهم هذه التقنية الرياضية الحيوية.
Wirtualny nauczyciel AI działający w przeglądarce internetowej.
