لنقل إننا بحاجة لحساب حجم القطع الناقص: {x^2}/4+{y^2}/5+{z^2}/9=1. هذا هو القطع الناقص الذي يتقاطع مع المحاور x,y,z عند الإحداثيات 2، \sqrt{5} و3 على التوالي.
هذا ليس قطعًا ناقصًا دوارًا، لم يتكون بدوران أي منحنى حول أي محور، لذلك لا يمكننا استخدام الصيغة القياسية لحجم الجسم الدوار. يجب أن نجد طريقة أخرى.
تعلم كيفية حساب حجم الجسم الدوراني بسهولة باستخدام صيغة بسيطة من المدرسة الابتدائية. اكتشف الطريقة من خلال مثال على حساب حجم كرة ناتجة عن دوران منحنى حول محور، بدون تكاملات معقدة.
يمكن حساب التكاملات المحددة بالنسبة لمتغير x أو y، وأحيانًا يجب القيام بذلك إذا كان ذلك أكثر ملاءمة. غالبًا ما يلعب هذا دورًا كبيرًا في تطبيقات التكامل، مثل: حساب مساحات الأقاليم، أطوال الأقواس، الحجم ومساحة سطح الأجسام الدورانية. غالبًا ليس لدينا حتى خيار، لأن شروط المهمة تحدد أن القوس يدور حول المحور OY وليس OX. كيف يمكن فعل ذلك؟
اكتشف كيفية تغيير حدود التكامل بفعالية عند التعويض في مسائل التكاملات المحددة. يشرح هذا المقال بالتفصيل العملية خطوة بخطوة باستخدام أمثلة واقعية وصيغ لتسهيل فهم هذه التقنية الرياضية الحيوية.
Wirtualny nauczyciel AI działający w przeglądarce internetowej.
