كتبت محاضرة جديدة مكرسة بالكامل للدوال الزائدية وعكسها. أشرح فيها ما هي الدوال الزائدية، متى تكون مفيدة – على سبيل المثال – ولماذا تظهر أحيانًا في نتائج Wolfram، مما يثير القلق بين الطلاب. لكن الجيب الزائدي ليس بهذا السوء – أدعوكم لقراءة المحاضرة.
لدى الأساتذة في الجامعات متطلباتهم الخاصة. العديد منهم – من أجل مصلحة طلابهم بالطبع – لا يتراجعون عن تحديد القواعد بشكل مفصل حول كيفية حل المسائل.
البعض منهم لا يعترف بالقوالب الجاهزة لبعض التكاملات غير المحددة. اكتشف من أين جاءت هذه القوالب.
لنقل إننا بحاجة لحساب حجم القطع الناقص: {x^2}/4+{y^2}/5+{z^2}/9=1. هذا هو القطع الناقص الذي يتقاطع مع المحاور x,y,z عند الإحداثيات 2، \sqrt{5} و3 على التوالي.
هذا ليس قطعًا ناقصًا دوارًا، لم يتكون بدوران أي منحنى حول أي محور، لذلك لا يمكننا استخدام الصيغة القياسية لحجم الجسم الدوار. يجب أن نجد طريقة أخرى.
في المنشورات السابقة، عرضت كيفية استخدام استبدالات أويلر في الكسور مع جذر متعدد الحدود من النوع ax^2+bx+c.
تم استخدام استبدالات أويلر من النوع الأول عندما يكون a>0، بينما يتم استخدام استبدالات أويلر من النوع الثاني عندما يكون c>0. في هذا المنشور، سنتناول النوع الثالث والأخير من استبدالات أويلر التي يمكننا استخدامها عندما تحتوي الكسور على ثلاثية حدود مربعة بجذرين مختلفين x1، x2، أي عندما يكون الدلتا موجبا. انظر ما يجب القيام به في هذه الحالة.
في المنشور السابق: تبديل أويلر من النوع الأول، تعاملنا مع التكاملات التي تحتوي على جذر ثلاثي الحدود {ax^2+bx+c}، حيث a>0.
ولكن، ماذا لو كان “a” في ثلاثي الحدود سالبًا؟ في هذه الحالة، يمكن أن يساعدنا (لكن ليس بالضرورة) النوع الثاني من تبديل أويلر، لـ c>0.
Wirtualny nauczyciel AI działający w przeglądarce internetowej.
