حد تسلسل مع مجموع لانهائي
Krystian Karczyński
مؤسس ورئيس موقع eTrapez.
حاصل على درجة الماجستير في الرياضيات من الجامعة التقنية في بوزنان (بولندا). معلم خصوصي للرياضيات بخبرة عديدة سنوات. مبتكر أول دورات eTrapez، التي حققت شعبية كبيرة بين الطلاب في جميع أنحاء بولندا.
يعيش في شتشيتسين (بولندا). يحب النزهات في الغابة، الاستجمام على الشاطئ، وركوب الكاياك.
خذ التالي حد التسلسل:
في المهمة نشعر بأننا بحاجة لاستخدام صيغ مجموع التسلسل (الحسابي أو الهندسي) ولكن للأسف، للأسف… هذا التسلسل ليس حسابيًا ولا هندسيًا…
ماذا نفعل؟
يجب القيام بذلك بطريقة مختلفة تمامًا. كل كسر يُحلل إلى كسور بسيطة. يتم ذلك بشكل مكثف أثناء التكاملات الغير محددة الكسور على سبيل المثال. الفكرة هي العثور على ثوابت A و B بحيث…
نضرب كلا الجانبين من المعادلة أعلاه بـ 
، نحصل على:
ثم:
نقارن معاملات كثيرات الحدود على اليسار واليمين (مساواة كثيرات الحدود – المدرسة الثانوية) ونحصل على نظام من المعادلات:
من المعادلة الثانية: 
.
بوضعها في المعادلة الأولى:
نحصل أيضًا على 
.
يمكننا تحليل أي كسر إلى:
بالعودة إلى حد التسلسل الخاص بنا وتحليل كل كسر إلى كسور بسيطة:
بتبسيط بعض العناصر، نحصل على:
وهذا حد التسلسل ليس مخيفًا بعد الآن، بالطبع:
ملاحظة:
تجد العديد من الأمثلة المثيرة للاهتمام على حدود التسلسل في دورتي الفيديو المخصصة للحدود.
هل تبحث عن دروس خصوصية في الرياضيات لمستوى الجامعة أو المدرسة الثانوية؟ أو ربما تحتاج إلى دورة تحضيرية لاختبار الثانوية العامة؟
نحن فريق eTrapez. نعلم الرياضيات بطريقة واضحة، بسيطة ودقيقة جدًا - سنصل حتى إلى الأكثر مقاومة للمعرفة.
لقد قمنا بإنشاء دورات فيديو بلغة مفهومة يمكن تحميلها على الكمبيوتر، الجهاز اللوحي أو الهاتف. تشغل التسجيل، تشاهد وتستمع، كما لو كنت في دروس خصوصية. في أي وقت من اليوم أو الليل.
