الكاملات المحددة محسوبة بالنسبة للمتغير y

Krystian Karczyński

مؤسس ورئيس موقع eTrapez.

حاصل على درجة الماجستير في الرياضيات من الجامعة التقنية في بوزنان (بولندا). معلم خصوصي للرياضيات بخبرة عديدة سنوات. مبتكر أول دورات eTrapez، التي حققت شعبية كبيرة بين الطلاب في جميع أنحاء بولندا.

يعيش في شتشيتسين (بولندا). يحب النزهات في الغابة، الاستجمام على الشاطئ، وركوب الكاياك.

يمكن حساب التكاملات المحددة بالنسبة لمتغير x أو y، وأحيانًا يكون ذلك أفضل إذا كان أكثر ملاءمة. هذا مهم جدًا في تطبيقات التكامل، مثل: حساب مساحات الأقاليم، أطوال الأقواس، الأحجام ومساحات السطوح للأجسام الدوارة. غالبًا ليس لدينا حتى خيار، لأن شروط المسألة تحدد أن القوس يدور حول المحور OY لا OX.

كيف تفعل ذلك؟

أولاً، يجب عليك رسم الشكل وتحديد المنطقة/طول القوس/الحجم الذي يجب حسابه. بدون هذا، لا يمكن البدء.

ثانيًا، يجب تحديد حدود التكامل على المحور OY (كما يتم ذلك على المحور OX).

الآن، كل ما عليك فعله هو تحديد الحدود الخارجية للبيانات (عادةً) المتغير x باستخدام المتغير y، مثلاً لدينا القوس ، نحدد منه “x” وبهذا نحصل على دالتين للمتغير y: و .

ثم نقوم بإنشاء التكامل المناسب مع حدود التكامل على المحور OY والدوال للمتغير y، مثلاً في مجال المساحة سيكون هكذا:

سأكرر مرة أخرى، الأساس هو الرسم البياني الواضح والكبير!