رُتبة المصفوفة المُقدّرة “بالعين”

Picture of Krystian Karczyński

Krystian Karczyński

تعريف رتبة المصفوفة وما يترتب عليها

افترض أننا عرفنا رتبة المصفوفة كالتالي: “عدد الصفوف والأعمدة الخطية المستقلة في المصفوفة”. ما هي الخصائص التي تترتب على هذه التعريف مباشرة؟

أولاً، من الواضح أن رتبة المصفوفة يمكن أن تكون: 1، أو 4، أو أحياناً 0. ولكن بالتأكيد لن تكون: -4، أو .

حسنًا، هل هذا كل شيء؟

لكن هل هذا كل ما يمكن استنتاجه؟ لنأخذ مثلاً هذه المصفوفة:

المصفوفة التي نريد دراسة رتبتها

هذه المصفوفة تحتوي على 3 صفوف و6 أعمدة.

دعنا نسأل أنفسنا، ما هي رتبة هذه المصفوفة؟ هل يمكن أن تكون 7؟ من الواضح أنها لا يمكن أن تكون كذلك، لأن رتبة المصفوفة هي “عدد الصفوف والأعمدة الخطية المستقلة”، ولا يمكن أن تكون في هذه الحالة 7، لأن هذه المصفوفة لا تحتوي على هذا العدد من الصفوف أو الأعمدة!

والآن السؤال الأصعب… هل يمكن أن تكون الرتبة 6؟ المصفوفة تحتوي على 6 أعمدة…

الإجابة هي: لا. يجب أن تكون 6 هي “عدد الصفوف والأعمدة الخطية المستقلة”. يمكن أن تكون 6 عدد الأعمدة الخطية المستقلة (لأنها 6 أعمدة)، ولكن لا يمكن أن تكون عدد الصفوف الخطية المستقلة (لأنها فقط 3 صفوف). ويجب أن تكون عدد الصفوف والأعمدة الخطية المستقلة معًا.

من الواضح إذن أن رتبة هذه المصفوفة يمكن أن تكون بحد أقصى 3.

نصل هنا إلى خاصية مفيدة:

     رتبة (A) <= الحد الأدنى (عدد الصفوف في المصفوفة، عدد الأعمدة في المصفوفة)

لذا، بالنظر إلى المصفوفة، يمكننا على الفور معرفة رتبتها الأقصى – وهو ما يكون مفيدًا في بعض الأحيان.

لحسابها بدقة أكبر، تحتاج إلى استخدام الطرق المناسبة – أظهرها في دورتي المخصصة للمصفوفات في الدرس الخامس، مرحبًا بك!

konometria jest dosyć młodą dziedziną wypływającą z ekonomii i matematyki. W praktyce, dzięki modelom ekonometrycznym, możesz „zmierzyć gospodarkę”.Polega to konkretnie na zmierzeniu, jak zachowuje się jedna zmienna w zależności od innych. I na podstawie analizy tego, co było, możesz określać, co będzie się działo w przyszłości.

Wykorzystasz do tego przeróżne obliczenia, testy, schematy. Jedne będą bardzo proste, inne trudniejsze. Jednak najczęściej będzie się liczyło nie to, jak dojdziesz do wyniku, ale jak go zinterpretujesz, odczytasz i jakie wnioski wyciągniesz.

Poniższe Wykłady dotykają najważniejszych pojęć teoretycznych. Jestem przekonana, że pomogę Ci odkrywaniu tego, czym jest ekonometria. I przy okazji uda Ci się zaliczyć ten przedmiot na studiach.

Leave a Reply

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

سيكون تعليقك متاحًا للعامة على موقعنا مع التوقيع أعلاه. يمكنك تغيير تعليقك أو حذفه في أي وقت. مسؤول البيانات الشخصية المقدمة في هذا النموذج هو eTrapez Usługi Edukacyjne E-Learning Krystian Karczyński. يتم وصف قواعد معالجة البيانات وحقوقك المتعلقة بها في سياسة الخصوصية.


Kategorie

Wirtualny nauczyciel AI działający w przeglądarce internetowej.