كفضول، سأحسب حد الدالة:
الأكثر إثارة للاهتمام من الحسابات نفسها هي العبرتين اللتين يمكن استخلاصهما منها. لكن العبر في النهاية (هل رأى أحد قصة بعبرة في البداية)؟ الآن أحسب:
في البداية، أنظر إلى ما يتجه إليه الأمر وأجد:
أي أنني لا أعرف إلى أين يتجه الأمر، لأنني لا أعرف حتى إلى أين يتجه 
(هذا رمز غير محدد)، ناهيك عن هذا الشيء الغريب مثل: 
.
يبدو مع ذلك أنه لا توجد مشاكل مع الكوساين، لذا أحسب على الهامش، إلى ماذا يتجه:
سأستخدم طريقة لوبيتال (شرحت بالتفصيل ما أعنيه في دورتي )، أي أنني سأستخدم الصيغة (
):
لكن الأمر لا يزال غير جيد، لأن لدي في الأس بعد رمز غير محدد 
، لذا أعيد تحويله مرة أخرى:
الآن يمكنني البدء في العمل بشكل مريح. أحسب على الهامش:
، لذلك لدي رمز غير محدد 
لذلك أفعل لوبيتال:
أي أنني حسبت على الهامش أن: 
.
إذاً، بالعودة إلى الحد:
أعرف الآن أنني في موقف:
أي أنه تبين أن:
إذاً، الحد كله هو:
وكان الكوساين فقط للتخويف.
العبر من هذه القصة
هناك اثنتان.
- في الحدود الأصعب، يمكن دائمًا وأحيانًا يجب أخذ جزء منها وحساب إلى أين يتجه “على الهامش”.
- في بعض الأحيان، يمكن إضافة بعض الأجزاء في صيغة الحد مثل هذا الكوساين. اتضح أنني لا أحتاج إلى فعل أي شيء معه، فقط استبدال الصفر في النهاية.
