حد الدالة: x إلى x إلى x … ماذا أفعل؟ (مثال بالعبر)

---

كفضول، سأحسب حد الدالة:

الأكثر إثارة للاهتمام من الحسابات نفسها هي العبرتين اللتين يمكن استخلاصهما منها. لكن العبر في النهاية (هل رأى أحد قصة بعبرة في البداية)؟ الآن أحسب:

في البداية، أنظر إلى ما يتجه إليه الأمر وأجد:

أي أنني لا أعرف إلى أين يتجه الأمر، لأنني لا أعرف حتى إلى أين يتجه (هذا رمز غير محدد)، ناهيك عن هذا الشيء الغريب مثل: .

يبدو مع ذلك أنه لا توجد مشاكل مع الكوساين، لذا أحسب على الهامش، إلى ماذا يتجه:

سأستخدم طريقة لوبيتال (شرحت بالتفصيل ما أعنيه في دورتي )، أي أنني سأستخدم الصيغة ():

لكن الأمر لا يزال غير جيد، لأن لدي في الأس بعد رمز غير محدد ، لذا أعيد تحويله مرة أخرى:

الآن يمكنني البدء في العمل بشكل مريح. أحسب على الهامش:

، لذلك لدي رمز غير محدد لذلك أفعل لوبيتال:

أي أنني حسبت على الهامش أن: .

إذاً، بالعودة إلى الحد:

أعرف الآن أنني في موقف:

أي أنه تبين أن:

إذاً، الحد كله هو:

وكان الكوساين فقط للتخويف.

العبر من هذه القصة

هناك اثنتان.

1. في الحدود الأصعب، يمكن دائمًا وأحيانًا يجب أخذ جزء منها وحساب إلى أين يتجه “على الهامش”.
2. في بعض الأحيان، يمكن إضافة بعض الأجزاء في صيغة الحد مثل هذا الكوساين. اتضح أنني لا أحتاج إلى فعل أي شيء معه، فقط استبدال الصفر في النهاية.