![blog](https://blog.etrapez.pl/wp-content/uploads/sites/3/2011/10/czesc-3-Funkcja-kwadratowa.jpg)
بعض الأشياء التي يجب أن تتعلمها جيدًا في المدرسة الثانوية ولكن لم يخبرك بها أحد – الجزء 3: الدالة التربيعية
![](https://blog.etrapez.pl/wp-content/wphb-cache/gravatar/c42/c426df57c11a4502eb4801a4fa1b556fx96.jpg)
Krystian Karczyński
مؤسس ورئيس موقع eTrapez.
حاصل على درجة الماجستير في الرياضيات من الجامعة التقنية في بوزنان (بولندا). معلم خصوصي للرياضيات بخبرة عديدة سنوات. مبتكر أول دورات eTrapez، التي حققت شعبية كبيرة بين الطلاب في جميع أنحاء بولندا.
يعيش في شتشيتسين (بولندا). يحب النزهات في الغابة، الاستجمام على الشاطئ، وركوب الكاياك.
هذا المنشور هو الثالث على التوالي، حيث أود أن ألفت انتباهك إلى الأشياء التي تستحق المراجعة في بداية دراستك للرياضيات في الجامعة. مراجعتها بسرعة ستسهل حياتك الدراسية كثيرًا. في المنشورات السابقة تناولت مواضيع:
التفسير الهندسي للقيمة المطلقة
اليوم جاء دور الدالة التربيعية.
دالة تربيعية؟ لكننا قمنا بها لمدة شهرين على ما أظن…
موضوع الدالة التربيعية بالطبع واسع جدًا ولا أقصد أنك تأخذ الكتاب المدرسي من الثانوية وتدرس الفصل بالكامل من الغلاف إلى الغلاف.
لنتوقف فقط عند بعض التفاصيل الهامة، الفروق الصغيرة والفخاخ.
الدالة التربيعية والمعادلة التربيعية
الدالة التربيعية هي بالطبع شيء مثل هذا:
أو:
حيث
وغيرها…
مفهوم الدالة التربيعية يجب أن يختلف عن مفهوم المعادلة التربيعية، على سبيل المثال:
وغيرها…
هذا ليس نفس الشيء!!!!
عدم التفرقة بين الدالة والمعادلة يؤدي غالبًا إلى…
الخطأ الفادح رقم 1
عند حساب المشتقات مثلاً وعند إعطاء دالة معينة:
الناس غالبًا ما يفعلون شيء مثل هذا:
…ويستمرون في الحسابات المطلوبة.
يخطئون بهذا الشكل لأنهم يتذكرون أنه كان بالإمكان فعل شيء مماثل في المعادلات:
…وفي المعادلة كل شيء على ما يرام، يمكن القسمة على الطرفين، 0 في الجهة اليمنى مقسومة على 2 يعطي بالفعل 0 والمعادلات تكون متكافئة (لها نفس الحلول).
لكن هذا الرقم لا يمكن تنفيذه على الدوال – يجب على الأقل قسمة اليسار أيضًا على y إلخ. بعد قسمة قيمة الدالة على 2 ستحصل على دالة مختلفة تمامًا!
ماذا يجب أن تراجع من الدوال؟
ليس الكثير. في الواقع فقط شكلين من الدوال: الشكل القياسي والشكل المضاعف.
الشكل القياسي للدالة التربيعية
أفترض أن الشكل العام للدالة التربيعية نعرفه:
شكلها القياسي هو:
أي:
ما هو a و b و
يمكن حتى ملاحظة أنه إذا سحبنا
…ما يمكن أن يكون مفيدًا أحيانًا، وأحيانًا ليس بالضرورة.
إذا كنت تعلمت هذا بحساب إحداثيات الرأس (عادةً
تذكر
الشكل المضاعف للدالة التربيعية (تفكيكها إلى عوامل):
بالعودة الآن إلى دالتنا التربيعية العامة:
غالبًا ما ستحتاج إلى “تفكيكها إلى عوامل”، باستخدام الشكل المضاعف للدالة التربيعية:
حيث
هنا أيضًا يجب أن تتذكر
لاحظ أيضًا أن هذه
ماذا يجب أن تراجع من المعادلات التربيعية؟
مع المعادلات التربيعية أعتقد أن الأمور ليست سيئة للغاية. نحن عادة نعرف كيفية حل المعادلة العامة:
على سبيل المثال:
نحسب ببساطة:
ثم، إذا كانت دلتا غير سلبية، حلول المعادلة:
تذكر أنه في المقام هناك
أود التوقف عند الحالة الخاصة للمعادلة:
هنا تحدث العديد من الأخطاء. على سبيل المثال:
الخطأ الفادح رقم 2
ما هو الخطأ بالضبط؟ الرقم 2 هو بالفعل حل المعادلة
يمكن تجاهل الحل السلبي فقط في الهندسة (لأن المسافة لا يمكن أن تكون سلبية).
مشكلة أخرى مع المعادلة في الشكل:
الخطأ الفادح رقم 3
وهو بالطبع هراء، لأن 2 تربيع لا يعطي -4. في الواقع لا شيء تربيع يعطي -4 (أولئك الذين درسوا الأعداد المركبة فليصمتوا). المعادلة:
…ليس لها أي حلول.
لذا يجب أن تكون يقظًا. المعادلة
أدعوكم إلى مراجعة كل ما قيل حتى الآن بهدوء وبالطبع إلى طرح الأسئلة في التعليقات.
هل تبحث عن دروس خصوصية في الرياضيات لمستوى الجامعة أو المدرسة الثانوية؟ أو ربما تحتاج إلى دورة تحضيرية لاختبار الثانوية العامة؟
نحن فريق eTrapez. نعلم الرياضيات بطريقة واضحة، بسيطة ودقيقة جدًا - سنصل حتى إلى الأكثر مقاومة للمعرفة.
لقد قمنا بإنشاء دورات فيديو بلغة مفهومة يمكن تحميلها على الكمبيوتر، الجهاز اللوحي أو الهاتف. تشغل التسجيل، تشاهد وتستمع، كما لو كنت في دروس خصوصية. في أي وقت من اليوم أو الليل.