لماذا لا يمكن أن يحتوي تمثيل الدالة البياني على خطي تقارب مائلين عندما يقترب x من موجب اللانهاية؟

Krystian Karczyński

مؤسس ورئيس موقع eTrapez.

حاصل على درجة الماجستير في الرياضيات من الجامعة التقنية في بوزنان (بولندا). معلم خصوصي للرياضيات بخبرة عديدة سنوات. مبتكر أول دورات eTrapez، التي حققت شعبية كبيرة بين الطلاب في جميع أنحاء بولندا.

يعيش في شتشيتسين (بولندا). يحب النزهات في الغابة، الاستجمام على الشاطئ، وركوب الكاياك.

للإجابة على السؤال المطروح في العنوان، لا نحتاج إلى الرجوع إلى تعريف خط التقارب المائل، يكفي أن نعرف ما هي الدالة.

كما هو الحال غالبًا في الرياضيات – نتخيل بشكل عملي أن رسم الدالة البياني يحتوي على خطي تقارب مائلين مختلفين عند وسنظهر أنه بافتراض هذا الافتراض سنصل بالتأكيد إلى تناقض، وبالتالي لا يمكن قبول هذا الافتراض.

الرسم البياني

في الرسم البياني، يمكن أن تبدو هذه الخطوط التقارب المائلة على سبيل المثال هكذا:

ويجب أن يقترب رسم الدالة البياني من هذه الخطوط التقارب عند ، وبالتالي سيبدو الرسم البياني كالتالي:

وماذا؟ هل يمكن أن يكون هذا صحيحًا؟ هل يمكن أن يبدو رسم الدالة البياني هكذا؟ أم أن لدينا مشكلة هنا؟

المشكلة

بالطبع لدينا مشكلة. ما هو موجود أعلاه لا يمكن أن يكون رسمًا بيانيًا لدالة. دعونا نعود إلى الأساسيات، الدالة بالتعريف هي تعيين لكل قيمة x قيمة y واحدة فقط. وماذا يظهر من رسمنا البياني؟

يظهر من الرسم أن القيمة لها قيمتين – و . وهذا لا يمكن أن يحدث في رسم بياني لدالة، لأن لكل قيمة x يجب أن تكون هناك قيمة واحدة فقط لـ y.

لذلك، لا يمكن أن يكون للدالة خطي تقارب مائلين مختلفين عند . يمكن تكرار نفس الاستدلال بشكل مناسب لـ 🙂