رتبة المصفوفة مع المعلمة

خذ لحساب رتبة المصفوفة:

الحل

يمكنك البدء في هذا بعدة طرق، وربما أسرع طريقة هي ضرب العمود الخامس في -1 وإضافته إلى الأعمدة الأولى والثانية والثالثة والرابعة، فتحصل على:

الآن خذ محدد المصفوفة من الدرجة الرابعة:

المحدد الذي تكون جميع عناصره خارج القطر الرئيسي تساوي 0 يساوي حاصل ضرب العناصر على القطر الرئيسي (سأثبت ذلك يومًا ما 🙂 )، لذلك:

هذا المحدد غير صفري لجميع قيم a المختلفة عن 1. لذلك، في هذه الحالة رتبة المصفوفة التي نحتاج لحسابها تساوي 4 (لأنه يمكن استخراج الأقلية غير الصفرية من الدرجة الرابعة منها، ولا يمكن الحصول على أكبر).

ماذا عن الحالة التي فيها . نحصل على رتبة المصفوفة (بوضع 1 بدلاً من a):

وهذه الرتبة تساوي 1 (يمكنك مثلاً مرة أخرى استخدام العمود الخامس على البقية وحذف الأعمدة الصفرية).

لذلك، عندما a مختلف عن 1 رتبة المصفوفة تساوي 4، وعندما a يساوي 1 رتبة المصفوفة تساوي 1.

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca pierwszych Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki.

Related Posts

تلخيص تحويلات أويلر من النوع الثالث

Posted on 2 أغسطس 2024

إرشادات عامة لإدخال الصيغ الرياضية

Posted on 5 يوليو 2024

حدود الدالة مع الاستبدال

Posted on 24 يونيو 2024