आज हम बहुत संक्षिप्त रहेंगे। मेरा आपके लिए एक त्वरित प्रश्न है:
x वर्गमूल कितना है?
यानी:
जब मैं अभी भी ट्यूशन दे रहा था, मैंने यह प्रश्न कई हाई स्कूल और कॉलेज के छात्रों से पूछा। क्या आप जानते हैं कितने लोग सही उत्तर जानते थे?
दो।
उत्तर के आंकड़े लगभग इस प्रकार थे:
75% ने उत्तर दिया 
(गलत उत्तर)
20% ने फंदा महसूस किया और कुछ कहने से डर गए
5% ने कुछ दिलचस्प और आश्चर्यजनक चीजें निकालीं
मैं दो छात्रों को छोड़ रहा हूँ जो सही उत्तर जानते थे (वे 7-8 साल के गहन ट्यूशन में आते हैं)।
उत्तर
मुझे वास्तव में नहीं पता कि कोई यह क्यों नहीं जानता, लेकिन x वर्गमूल का वर्ग x का परिमाण है:
अगर यह x होता, तो इसका मतलब होता कि:
इसका मतलब है कि अगर हम (-1) को x के रूप में लेते हैं, तो हमें मिलना चाहिए:
…लेकिन हमें यह नहीं मिलता, हमें मिलता है:
आप इस जाल से कॉलेज में कई बार मिलेंगे और आपको सतर्क रहना होगा। मैंने अपने छात्रों से यह सवाल निजी सर्वेक्षण करने के लिए नहीं पूछा (जिस समय के लिए वे मुझे भुगतान कर रहे थे), बल्कि इसलिए कि यह मुद्दा विभिन्न संदर्भों में बार-बार आता था।
ठीक है, लेकिन यह क्यों? – उदाहरण
उदाहरण के लिए, कार्यों के सीमाओं (क्रमों में भी) में, हमें अक्सर यह चाल करनी होती है:
…और यहां मानक गलती यह है:
…जो सही हो सकता है या नहीं, क्योंकि यह होना चाहिए:
…अब हमें जांचना चाहिए कि x सकारात्मक है या नकारात्मक (अगर हम सीमाओं में हैं और उदाहरण के लिए जानते हैं कि 
, तो हम जानते हैं कि यह सकारात्मक है और बहुत सकारात्मक है)।
अब परिमाण की परिभाषा का उपयोग करके:
…हम जानते हैं कि अगर x सकारात्मक है (ठीक है: गैर-नकारात्मक), तो:
…लेकिन अगर x नकारात्मक है, तो हमारे आश्चर्य के लिए:
गलती स्पष्ट रूप से अक्सर परिणाम और परीक्षा के अंतिम अंक को प्रभावित करती है।
इसलिए 
पर ध्यान दें!
