为什么函数图像在x趋向正无穷时不能有两个斜渐近线?

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Krystian Karczyński

要回答标题中的问题,我们不需要回到斜渐近线的定义,只需要知道什么是函数。

像在数学中常见的情况一样,我们暂时假设函数图像在 处有两条不同的斜渐近线,然后证明这个假设会导致矛盾,因此不能接受这个假设。

图像

在图像上,这些渐近线可能看起来像这样:

有两条渐近线的图像而函数图像应在 处接近这些渐近线,因此它会看起来如下:

有两条渐近线和函数的图像怎么样?可以这样吗?函数图像可以这样吗?还是我们有问题?

问题

当然有问题。上述内容不能是函数图像。让我们回到定义,函数的定义是每个 x 对应仅一个 y 值。我们从图像中看到了什么?

标有 x0 参数的图像我们看到参数 对应两个值 – 。而函数图像中不能这样,因为每个 x 参数只能有一个 y 值。

因此,函数不能在 处有两条不同的斜渐近线。可以用同样的方法来证明对于 🙂

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