计算上面方程组中参数 'a’，已知它是矛盾的。
与其 系统地 开始计算主矩阵的 秩，我们来确定增广矩阵的 秩：
…它等于二，因为在这个矩阵中可以提取出一个非零的二阶 行列式（更大的就不行了）：
所以增广矩阵的秩等于2。
克罗内克-卡佩利定理的应用
那么主矩阵的秩应该是多少？
我们知道该方程组是矛盾的，根据 克罗内克-卡佩利定理 我们知道，当主矩阵的秩与增广矩阵的秩不同时，方程组是矛盾的。我们还知道，主矩阵的秩总是小于或等于增广矩阵的秩（主矩阵包含在增广矩阵中）。因此，主矩阵的秩应该是1或0（与增广矩阵的秩不同）。
主矩阵的秩为：
我们看到它绝对不会等于0（只有零矩阵的秩才等于0） – 因此它应该等于1。当第一行和第二行成比例时，秩将等于1（然后我们会删除其中一行）。可以看到，当a等于8时，第一行乘以二等于第二行。
所以很快且无需大计算我们得出答案：
