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我写了一篇新的讲座，专门讲解双曲函数及其反函数。在这篇文章中，我解释了什么是双曲函数，它们什么时候有用，以及为什么它们有时会出现在 Wolfram 的结果中，通常会在学生中引起恐慌。不过双曲正弦并没有那么可怕——我邀请你阅读这篇讲座。
大学教授有自己的要求。为了学生的利益，许多人会详细规定解决问题的规则。 有些人不承认某些未定积分的现成公式。看看它们的来源。
我们来说说如何计算椭球体的体积: {x^2}/4+{y^2}/5+{z^2}/9=1。 这是一个分别在2，\sqrt{5} 和3处切割x，y，z轴的椭球体。 这不是一个旋转椭球体，不是通过任何曲线绕任何轴旋转生成的，因此我们不能用标准的旋转体积公式来解决。我们得另想办法。
在之前的帖子中，我展示了如何在包含多项式ax^2+bx+c的积分中使用欧拉代换。 当a>0时使用欧拉代换I类，当c>0时使用欧拉代换II类。在这篇文章中，我们将讨论第三种也是最后一种欧拉代换，这种代换在积分中的二次多项式有两个不同的根x1, x2，即当其判别式为正时适用。看看在这种情况下需要做什么。
在之前的文章中：欧拉第一类替换，我们处理了 {ax^2+bx+c} 三项式的根的积分，其中 a>0。 但是，如果三项式中的 "a" 是负数？这时，欧拉的第二类替换（c>0）可能会帮助我们（但不一定...）。
我还邀请你使用我用开源技术创建的新双重积分计算器。 如上所示，计算器非常简单。在第一行输入积分函数，然后是每个变量的积分顺序。点击“计算积分”。我们得到了结果 :)
我也邀请你使用我用开源技术创建的新三重积分计算器。 如上所示，计算器非常简单。在第一行输入被积函数，然后输入每个变量的积分顺序。点击“计算积分”。我们有结果了 :)
我收到很多关于我在不定积分课程中介绍的二次函数标准形式的提问。为什么有a^2？我现在解释。
生活中有时候，我们需要在双重积分中用到椭圆作为积分区域.... 那么该怎么办？
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