序列的极限与无穷和
Krystian Karczyński
eTrapez网站的创始人兼负责人。
波兹南理工大学（波兰）数学专业硕士。拥有多年数学家教经验。创建了第一个eTrapez课程，这些课程在波兰全国的学生中获得了巨大的流行。
居住在什切青（波兰）。喜欢森林散步、海滩放松和划独木舟。
让我们看看以下序列的极限:
在这个问题中，我们感觉需要用序列求和公式 (算术或几何)，但不幸的是，这个序列既不是算术的，也不是几何的…
怎么办？
我们需要用完全不同的方法。将每个分数分解成简单分数。这在处理不定积分有理函数时非常常见。关键是找到常数 A 和 B，使得…
我们将上面方程的两边都乘以 
，得到:
然后:
比较左边和右边的多项式系数 (多项式相等 – 高中知识) 我们得到了一个方程组:
从第二个方程中: 
.
将其代入第一个方程:
我们也得到 
.
因此我们可以将任意分数分解为:
回到我们的序列极限，将每个分数分解为简单分数:
简化一些项后，我们得到:
这个序列的极限显然不再那么可怕了:
P.S.
你可以在我的视频课程中找到许多关于序列极限的有趣例子。
你在寻找大学或高中级别的数学家教吗？ 或者你需要一个课程来帮助你准备高考吗？
我们是eTrapez团队。我们以清晰、简单和非常详细的方式教授数学 - 甚至可以触及到最抗拒学习的人。
我们创建了用易懂的语言解释的视频课程，可以下载到电脑、平板或手机上。你只需打开视频，就像在家教课上一样，观看和聆听。无论是白天还是夜晚，任何时候都可以。
