我怎么知道在不定积分中该代入什么？

Krystian Karczyński

eTrapez网站的创始人兼负责人。

波兹南理工大学（波兰）数学专业硕士。拥有多年数学家教经验。创建了第一个eTrapez课程，这些课程在波兰全国的学生中获得了巨大的流行。

居住在什切青（波兰）。喜欢森林散步、海滩放松和划独木舟。

在不定积分中，基础中的基础和大部分计算都是代入法。总的来说，就是将一个变量的不定积分，如 转换为另一个变量的不定积分，如 ，当然，后者应该更容易计算。
永恒的问题是：我该用 代替什么？应该使用哪种代入？

答案并不令人兴奋…

如果你刚开始接触不定积分，我有个坏消息要告诉你。那就是：这里没有固定模式。
规则就是没有规则。没有任何钥匙可以说：“代入 下的根号下或者分母中的内容”或者“如果是这样的情况，我就这么做；如果不是，则做其他事情”。
接受这个事实。
只有在解了大约20个不定积分之后，你才会培养出一定的直觉和感觉，那时你就会开始考虑“我需要取什么，以便导数包含在积分函数中”等等。

射击，射击，射击…

如果你还没有解开那20个不定积分怎么办？很简单。你需要尝试并检查替换是否合适。一定要在纸上做！！！不要在脑海中或记忆中做！！！替换不合适？没关系，划掉它，试试其他的。
没有什么比盯着不定积分，紧张大脑神经 – 甚至不拿起笔 – 然后沮丧地摇头说：“我不知道这里该替换什么”更糟糕的了。
与其这样，不如立即写下来并尝试你想到的各种替换。没有人想伤害你，所以你不应该等待太久就能找到正确的替换，即那种可以用变量替换所有的替换。
你可以在我的不定积分课程中找到许多开始的例子。

祝你好运！