矩阵秩的“目测”估算

Picture of Krystian Karczyński

Krystian Karczyński

矩阵秩的定义及其意义

假设我们将 矩阵的秩 定义为:“矩阵中线性独立的行和列的数量”。从这个定义一开始就可以得出哪些性质?

首先,很明显 矩阵的秩 可以是:1,或者4,或者有时是0。但肯定不会是:-4,或者

好吧,这就是全部吗?

但这就是全部吗?我们来看一个矩阵的例子:

我们想要研究秩的矩阵

这个矩阵有3行6列。

我们问自己,这个矩阵的 可能是多少?它可以等于7吗?显然不可能,因为既然 矩阵的秩 是“线性独立的行和列的数量”,在这种情况下不可能是7,因为这个矩阵既没有这么多行,也没有这么多列!

现在一个更难的问题…… 可以是6吗?毕竟这个矩阵有6列……

答案是否定的。6必须是“线性独立的行和列的数量”。6可以是线性独立的列的数量(因为它有6列),但不能是线性独立的行的数量(因为它只有3行)。而它应该是线性独立的“行和列”的数量。

所以,很明显这个 矩阵的秩 最大可以是3。

我们得出一个有用的性质:

秩(A) <= 最小值(矩阵的行数, 矩阵的列数)

因此,通过观察矩阵,可以立即知道它的 最大秩 – 这有时非常有用。

要更精确地计算它,你需要使用适当的方法 – 我在我的 矩阵课程 中的 第五课 中展示了这些方法,欢迎学习!

konometria jest dosyć młodą dziedziną wypływającą z ekonomii i matematyki. W praktyce, dzięki modelom ekonometrycznym, możesz „zmierzyć gospodarkę”.Polega to konkretnie na zmierzeniu, jak zachowuje się jedna zmienna w zależności od innych. I na podstawie analizy tego, co było, możesz określać, co będzie się działo w przyszłości.

Wykorzystasz do tego przeróżne obliczenia, testy, schematy. Jedne będą bardzo proste, inne trudniejsze. Jednak najczęściej będzie się liczyło nie to, jak dojdziesz do wyniku, ale jak go zinterpretujesz, odczytasz i jakie wnioski wyciągniesz.

Poniższe Wykłady dotykają najważniejszych pojęć teoretycznych. Jestem przekonana, że pomogę Ci odkrywaniu tego, czym jest ekonometria. I przy okazji uda Ci się zaliczyć ten przedmiot na studiach.

Leave a Reply

您的邮箱地址不会被公开。 必填项已用 * 标注

您的评论将与上述签名一起公开显示在我们的网站上。您可以随时更改或删除您的评论。此表格中提供的个人数据的管理员是eTrapez Usługi Edukacyjne E-Learning Krystian Karczyński。数据处理规则及相关权利在隐私政策中有描述。


Kategorie

Wirtualny nauczyciel AI działający w przeglądarce internetowej.