当指数运算根本行不通时该怎么办（复数）
Krystian Karczyński
eTrapez网站的创始人兼负责人。
波兹南理工大学（波兰）数学专业硕士。拥有多年数学家教经验。创建了第一个eTrapez课程，这些课程在波兰全国的学生中获得了巨大的流行。
居住在什切青（波兰）。喜欢森林散步、海滩放松和划独木舟。
有些日子，一切都不顺利。
也有一些复数的例子，一切都行不通。熟悉的方法也无济于事。
例如这个看似无害的幂运算：
{( 1+2i )^8}按照多次练习的老路子，你想把数字
写成三角形式，然后再用相应的公式将其提升到八次方。
所以你计算模数：
你计算主要参数的正弦和余弦：
正弦和余弦的符号是正的，因此角度是第一象限的，但你的好运就到此为止了。
不幸的是，正弦和余弦的值：
和
在基本三角值表中找不到。毫不奇怪——角度
既不是0度，也不是30度，45度，60度或90度。
所以这是个问题。
可以做什么？
当一个数的幂不能轻易转换为三角形式时，这种情况可能会发生。不幸的是。
但没人说，同一个数提升到平方（例如）仍然是“不可转换”的。
所以试试：
因此，你不是将数字：
转换为三角形式，而是将数字
转换为三角形式…
不幸的是，结果同样糟糕，因为尽管模数结果漂亮圆整，但正弦和余弦值仍然无法从表格中读取。
现在该怎么办？
再试一次 🙂
在这里，不要费力转换为三角形式，只需在代数形式下平方它：
这样一来，注意，不用碰三角形式（因为无法做到），我们相当——我认为仍然不痛不痒——地计算了一个较高次方的复数：
当然。这并不总是“奏效”。但有时可能会有帮助，对吧？ 🙂
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