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带对数的数列极限
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Krystian Karczyński
eTrapez网站的创始人兼负责人。
波兹南理工大学(波兰)数学专业硕士。拥有多年数学家教经验。创建了第一个eTrapez课程,这些课程在波兰全国的学生中获得了巨大的流行。
居住在什切青(波兰)。喜欢森林散步、海滩放松和划独木舟。
对于许多带对数的数列的极限,可以自信地使用高中学到的对数变换和公式。例如:
带对数的数列极限示例
在对数有不同底数且无法处理的情况下,可以将它们转换为同一底数,使用公式:。在我们的极限中,选取这个底数会很方便:
。于是我们有数列的极限:
我们知道,也就是说在我们的表达式中
。因此:
再利用高中公式(但这次是反过来),这个表达式等于…
这当然是一个(无理数)结果。
甚至不用任何极限方法 – 仅用高中学的对数变换就足够了。
想了解更多关于极限的计算吗?我推荐我的课程 🙂
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我们是eTrapez团队。我们以清晰、简单和非常详细的方式教授数学 - 甚至可以触及到最抗拒学习的人。
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