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Krystian Karczyński- 26 6 月 2024
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让我们计算矩阵的秩：
解决方案
你可以用几种方法来解决这个问题，最快的方法可能是将第五列乘以-1，然后加到第一、第二、第三和第四列，得到：
现在我们来看一下四阶矩阵的行列式：
所有非主对角线元素都为零的行列式等于主对角线元素的乘积（总有一天我会证明这一点 🙂 ），所以：
这个行列式在所有a不等于1时都不为零。因此，对于这样的a，我们要计算的矩阵的秩是4（因为可以从中提取非零的四阶小矩阵，而无法得到更大的）。
当 
时会怎样呢？此时我们得到的矩阵秩（将a替换为1）：
这个秩为1（例如，你可以再次用第五列作用于其余列并消去零列）。
因此，当a不等于1时，矩阵的秩为4，当a等于1时，矩阵的秩为1。
