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Krystian Karczyński- 22 7 月 2024
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今天我们会简短地讲。我的快速问题是：
平方根 x 是多少？
也就是：
当我还在辅导时，我真的问过很多高中和大学的学生这个问题。你知道有多少人知道正确答案吗？
两个。
答案统计大致如下：
75%回答
（错误答案）
20%感到有陷阱，不敢说话
5%想出了有趣和意想不到的答案
忽略两个知道正确答案的学生（他们出现在7-8年的密集辅导中）。
答案
我真的不知道为什么没有人知道这个，但平方根 x 的平方是 x 的绝对值：
如果结果是 x，这意味着如果：
这意味着，如果我们取 (-1) 作为 x，我们应该得到：
……但实际上我们得到的是：
你会在大学里多次遇到这个陷阱，所以要保持警惕。我不是为了做私人调查而问我的学生（毕竟他们在付钱给我），而是因为这个问题经常在不同的主题中出现。
好吧，但为什么？- 例子
例如，在函数的极限（序列也有），我们经常需要做这种操作：
……标准的错误是：
……这可能是对的，也可能是不对的，因为应该是：
……现在我们应该检查 x 是正的还是负的（如果我们在极限内并且知道例如 
，我们知道它是正的，而且非常正）。
现在使用绝对值定义：
……我们知道，如果 x 是正的（好吧：非负的），那么：
……但如果 x 是负的，那么我们惊讶地发现：
错误当然会影响结果和考试分数。
所以要注意 
!
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