函数的极限：x到x到x…怎么办？（有道德的例子）
Krystian Karczyński
eTrapez网站的创始人兼负责人。
波兹南理工大学（波兰）数学专业硕士。拥有多年数学家教经验。创建了第一个eTrapez课程，这些课程在波兰全国的学生中获得了巨大的流行。
居住在什切青（波兰）。喜欢森林散步、海滩放松和划独木舟。
作为一个趣闻，我将计算函数的极限：
比计算本身更有趣的是可以从中得出的两个教训。但教训在最后（有人见过开头就有教训的故事吗）？ 现在我来计算：
一开始，我看看情况如何，然后我有：
也就是说，我不知道情况如何，因为我甚至不知道 
结果如何 (这是一个未定义的符号)，更不用说像这样的怪东西了： 
.
然而，似乎余弦函数没有问题，所以我在旁边计算，看看单独情况如何：
我会使用洛必达法则 (我在我的课程中详细解释了这一点)，也就是说，我会使用公式 (
):
但情况还是不好，因为在指数上还有未定义的符号 
，所以我第二次转换它：
现在我可以放心地开始工作了。我在旁边计算：
，所以我有未定义的符号 
所以我用洛必达法则：
也就是说，我在旁边计算出： 
.
所以，回到极限：
我现在知道我处于这种情况：
也就是说，结果是：
所以整个极限是：
而余弦函数只是吓唬人而已。
这故事的教训
有两个。
- 在更难的极限中，总是可以而且有时必须取其一部分并计算其“在旁边”的趋势。
- 有时公式中的某些部分可能像这个余弦函数一样被添加进来。结果发现我不需要对它做任何处理，只需在最后代入零。
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