作为一个趣闻,我将计算函数的极限:

比计算本身更有趣的是可以从中得出的两个教训。但教训在最后(有人见过开头就有教训的故事吗)? 现在我来计算:

一开始,我看看情况如何,然后我有:

也就是说,我不知道情况如何,因为我甚至不知道
结果如何 (这是一个未定义的符号),更不用说像这样的怪东西了:
.
然而,似乎余弦函数没有问题,所以我在旁边计算,看看单独情况如何:

我会使用洛必达法则 (我在我的课程中详细解释了这一点),也就是说,我会使用公式 (
):

但情况还是不好,因为在指数上还有未定义的符号
,所以我第二次转换它:

现在我可以放心地开始工作了。我在旁边计算:

,所以我有未定义的符号
所以我用洛必达法则:

也就是说,我在旁边计算出:
.
所以,回到极限:

我现在知道我处于这种情况:

也就是说,结果是:

所以整个极限是:

而余弦函数只是吓唬人而已。
这故事的教训
有两个。
- 在更难的极限中,总是可以而且有时必须取其一部分并计算其“在旁边”的趋势。
- 有时公式中的某些部分可能像这个余弦函数一样被添加进来。结果发现我不需要对它做任何处理,只需在最后代入零。
