两种不连续点（函数极限）

函数在一点的连续性

如我们所知（即使只是从我的极限课程中），函数 在点 处是连续的，当：

也就是说，当函数在这一点的左极限等于右极限等于这一点的函数值时，函数在这一点是连续的。

如果这些等式中的任何一个不成立，那么函数 在点 处不连续，这一点被称为不连续点。

在这个命名中，我们可以更进一步区分不连续点。我们这样做：

第一类不连续点

当 点称为第一类不连续点时，如果极限 是有限的（即它们是数字）。

另外，如果这些极限是相等的，那么这个第一类不连续点称为可去除的。

第二类不连续点

当 点称为第二类不连续点时，如果极限 不是有限的（即它们等于正无穷或负无穷）。

例子 1

这个函数在 点处有一个不连续点（因为这一点的左极限等于 0，右极限等于 1）。这是一个第一类不连续点，因为这一点的左极限和右极限是有限的（0 和 1）。这不是一个可去除的第一类不连续点，因为极限不相等。

例子 2

这个函数在 点处有一个不连续点（因为这一点的左极限和右极限不等于这一点的函数值）。这是一个第一类不连续点，因为这一点的左极限和右极限是有限的（等于 1）。这是一个可去除的第一类不连续点，因为左极限和右极限相等。

例子 3

这个函数在 点处有一个不连续点（因为这一点的左极限和右极限不相等）。这是一个第二类不连续点，因为这一点的左极限等于 。

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca pierwszych Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki.

Related Posts

高斯法 vs 克莱默法 vs 克罗内克-卡佩利法 —— 在线性方程组解中的矩阵应用

Posted on 22 4 月 2024

x的平方根的导数 – 如何推导公式

Posted on 16 4 月 2024

函数的极限：x到x到x…怎么办？（有道德的例子）

Posted on 7 8 月 2024